Question

（2010?丰台区二模）某工人用如图所示的组合机械打捞浸在水中密度为8×10³ Kg/m³的金属块A，杠杆BC可绕0点在竖直平面内转动，0B：OC=1：2，工人受到的重力为500N．当金属块A有3/4的体积露出水面时，杠杆在水平位置平衡，工人对工作台的压力为F₁；从进水口中向容器中注水，当金属块A全部浸没在水中时，容器底部受到水的压力变化了60N，杠杆仍在水平位置平衡，工人对工作台的压力为F₂．已知F₁：F₂=61：60，杠杆BC和细绳的质量、滑轮间的摩擦均忽略不计，g=10N/Kg，求：
（1）动滑轮D受到的重力G_D．
（2）当金属块全部脱离水面时，杠杠在水平位置再次平衡，此时工人对工作台的压力F₃是多大？（结果保留整数）

Answer 1

分析：（1）对物体进行受力分析，应用平衡条件求出动滑轮的重力．
（2）应用滑轮组公式可以求出工人对工作台的压力．

解答：解：（1）容器底部受到的液体压力的变化等于A受到的浮力的变化，即
△F_压=△F_浮=ρ_水g△V_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（3/4）V_A=60 N，
解得：V_A=8×10^-3m³．
∵ρ=

m

V

，
∴物体A受到的重力为：
G_A=mg=ρ_AgV_A =8×10³kg/m3×10 N/kg 8×10^-3m³=640N，
F_浮A=ρ_水g（1/4）V_A=1.0×10³ kg/m³×10 N/kg×2×10^-3m³=20 N，
F_浮A′=ρ_水gV_A=l.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-3m³=80N．
由于物体平衡，则由力的示意图丙、丁有：
F_拉A=G_A-F_浮A=640 N-20 N=620N，F_拉A=F_B1，F_拉A'=G_A-F_浮A'=640 N-80 N=560 N，F_拉A'=F_B2
根据杠杆平衡条件，由图己、庚有：
F_C1×L_OC=F_B1×L_OB，L_OB：L_OC=1：2，解得：F_C1=310 N
F_C2×L_OC=F_B2×L_OB，L_OB：L_OC=1：2，解得：F_C2=280 N．

F1

F2

=

FN1

FN2

=

G人+F拉1

G人+F拉2

=

G人 FC1+GD 3

G人+ FC2+GD 3

=

61

60

，解得：G_D=20N；
（2）F₃=F_N3=G_人+F_拉3=G_人+

GD+FC3

3

=500N+

20N+320N

3

=613N．
答：（1）动滑轮D受到的重力G_D=20N．
（2）工人对工作台的压力F₃是613N．

点评：本题是一道难题，对物体正确受力分析是正确解题的前提与关键；应用浮力公式、密度公式的变形公式、平衡条件、杠杆平衡条件、滑轮组公式即可正确解题．