Question

在房屋建筑的施工工地，工人常常使用一种电动卷扬机将建筑材料和工具提升送到各个楼层。如图所示是某建筑工地所使用的卷扬机的整个传动装置示意图，卷扬机通过滑轮将载有运料车的升降机提升到高处。若升降机匀速上升，将3辆运料车由地面运送到6m高的3层楼上，钢索拉力大小为F₁，卷扬机的机械效率为η₁；卸出2辆车接着将最后一辆车匀速运送到12m高的5层楼上，钢索拉力大小为F₂，卷扬机的机械效率为η₂。已知每辆运料车的质量m＝100kg，F₁：F₂=5：3，滑轮的摩擦和钢索的重力可忽略不计，取g＝10N/kg。求：

（1）η₁与η₂的比值；

（2）在整个上升过程中钢索的拉力做了多少功；

（3）若每次降机提升3辆运料车，卷扬机所使用的电动机的机械输出功率为8kW，电动机输出的机械功率有75％转化为钢索拉力做功的功率，则卷扬机带动升降机上升的最大速度为多少。

Answer 1

解:（1）依题意可知：；

　　　　　　　 因为F₁ : F₂=5:3，所以可解得

　 （2）设升降机和动滑轮总重为G

　　　　　　 所以；

　　　　　　 由F₁ : F₂=5:3可得如下关系

　　　　　

　　　　 解得升降机和动滑轮总重　　 G=2.0×10³N。

　　　　 所以；

　　　　　　　　 。

　　　　 在整个过程中，钢索拉力做的功：

　　　　 W=W₁+W₂=2F₁h₁+2F₂h₂=4.8×10⁴J

（3）电动机对升降机做功的功率为

　　　　 P=75%P_出=6000W

　　　　　升降机上升的最大速度v=P/G_总=1.2m/s。