Question

6．小明家电热水器的简化电路图如图所示，S_l是手动开关，置于热水器水箱外部；S₂是温控开关，置于热水器水箱内部，当水温低于40℃时自动闭合，达到40℃时自动断开；R₁和R₂均为用来加热且阻值不变的电热丝．使用时，手动闭合开关S_l，电热水器开始工作．电热水器部分参数如表所示．【水的比热容为4.2×l0³ J/（kg•℃），ρ_水=1.0×10³ kg/m³】

额定电压	220V
频率	50Hz
保温功率	220W
加热功率	1980W
水箱容量	50L
设定温度	40℃

（1）电热丝R₁的阻值是多少？
（2）加热时流过电热丝R₂的电流是多少？
（3）假设将初温20℃的一满箱水加热至设定温度用了50min，则电热水器的效率是多少？

Answer 1

分析 （1）由题意可知，只闭合S₁时电热水器处于保温状态，电路为R₁的简单电路，从表格中读出保温功率，利用P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电热丝R₁的阻值；
（2）由题意可知，只开关S₁、S₂闭合时电热水器处于加热状态，此时电路为R₁、R₂的并联电路，从表格中读出加热功率，加热功率减去保温功率即为电热丝R₂的电功率，根据并联电路的电压特点和P=UI求出加热时流过电热丝R₂的电流；
（3）先利用密度公式求出水的质量，再利用吸热公式求出水吸收的热量；对比消耗的电能求出效率．

解答 解：（1）由题意可知，只闭合S₁时电热水器处于保温状态，电路为R₁的简单电路，
由表格数据可知，电热水器的保温功率P_保温=220W，
由P=UI=$\frac{{U}_{2}}{R}$可得，电热丝R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{220W}$=220Ω；
（2）由题意可知，只开关S₁、S₂闭合时电热水器处于加热状态，此时电路为R₁、R₂的并联电路，
由表格数据可知，电热水器的加热功率P_加热=1980W，
因电路中总功率等于用电器功率之和，
所以，电热丝R₂的电功率：
P₂=P_加热-P_保温=1980W-220W=1760W，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由P=UI可得，加热时流过电热丝R₂的电流：
I₂=$\frac{{P}_{2}}{U}$=$\frac{1760W}{220V}$=8A．
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$得：水的质量m=ρV=1.0×10³kg/m³×50×10^-3 m³=50kg，
水吸收的热量为：Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×（40℃-20℃）=4.2×10⁶J
由P=$\frac{W}{t}$可得消耗的电能为：
W=Pt=1980W×50×60s=5.94×10⁶J
热水器的效率为：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{4.2×1{0}^{6}J}{5.94×1{0}^{6}J}$×100%≈70.7%．
答：（1）电热丝R₁的阻值是220Ω；
（2）加热时流过电热丝R₂的电流是8A；
（3）假设将初温20℃的一满箱水加热至设定温度用了50min，则电热水器的效率是70.7%．

点评 此题借热水器的使用考查电路的分析、电功公式的理解、吸热以及效率的计算等，注意分析状态，注意单位统一．