Question

7．如今，浑河成为沈城市民消闲度夏的好去处，浑河沈阳城市中心段全长38.4公里，浑河已经实现游轮通航，如图所示，是小明一家乘坐某旅游观光艇在游玩，该观光艇的部分技术参数如表：（取g=10N/kg）求：
（1）小明一家三口乘坐观光艇以最大航速行驶半小时的路程；
（2）观光艇上现有20人，假设每个人的平均质量为60kg，此时观光艇的总重力、所受水的浮力及船体在水中的体积．

商品名称	游艇船
商品型号	船长：9.2m船宽：2.3m
满载乘员	24人
最大航速	9km/h
输出功率	2.2kW
直流电机	200Ah*12V*8
空船质量	800kg

Answer 1

分析 （1）已知最大航速和时间，利用v=$\frac{s}{t}$计算路程；
（2）观光艇的总重力等于观光艇和20人的重力之和，利用G=mg求出，然后根据物体漂浮条件可计算其所受水的浮力，再利用F_浮=ρ_水gV_排计算其排开水的体积，即船体在水中的体积．

解答 解：（1）根据v=$\frac{s}{t}$可得小明一家三口通过的路程：
s=vt=9km/h×0.5h=4.5km；
（2）观光艇的总重力：
G=G_船+G_人=（m_船+m_人）g=（800kg+20×60kg）×10N/kg=2×10⁴N；
观光艇在水中漂浮，所以所受水的浮力F_浮=G=2×10⁴N；
根据F_浮=ρ_水gV_排可得船体在水中的体积：
V_浸=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2m³．
答：（1）小明一家三口乘坐观光艇以最大航速行驶半小时的路程为4.5km；
（2）此时观光艇的总重力为2×10⁴N；所受水的浮力为2×10⁴N；船体在水中的体积为2m³．

点评 此题考查速度公式及其应用、重力的计算、浮力的计算和阿基米德原理，是一道综合性较强的题目，关键是利用物体漂浮条件求出观光艇受到的浮力大小．