Question

17．如图所示，滑动变阻器滑片P不动，当只闭合开关S₁时，电阻R₁两端的电压与滑动变阻器两端的电压之比为4：3，当只闭合开关S₂时，电阻R₂两端的电压与滑动变阻器两端电压之比为3：2，则电阻R₁：R₂=8：9；当开关S₁、S₂都闭合时，通过电阻R₁、R₂的电流之比I₁：I₂=9：8．

Answer 1

分析 （1）只闭合S₁时R₀与R₁串联，只闭合S₂时R₀与R₂串联，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电阻R₁、R₂与R的关系，进一步求出R₁与R₂的比值；
（2）当开关S₁、S₂都闭合时，R₁与R₂并联后与R₀串联，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出两支路的电流之比．

解答 解：（1）只闭合S₁时R₀与R₁串联，只闭合S₂时R₀与R₂串联，
因串联电路中各处的电流相等，且U₁：U₀=4：3，U₂：U₀=3：2，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可知，电流一定时，电阻之比等于电压之比，
则$\frac{{R}_{1}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{0}}$=$\frac{4}{3}$，$\frac{{R}_{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{0}′}$=$\frac{3}{2}$，
联立两式可得：R₁=$\frac{4}{3}$R₀，R₂=$\frac{3}{2}$R₀，
则R₁：R₂=$\frac{4}{3}$R₀：$\frac{3}{2}$R₀=8：9；
（2）当开关S₁、S₂都闭合时，R₁与R₂并联后与R₀串联，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，两支路的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{9}{8}$．
故答案为：8：9；  9：8．

点评 本题考查了串联电路的特点和并联电路的特点以及欧姆定律的应用，关键是根据电压之比求出R₁、R₂之间的关系．