Question

【题目】如图甲是西南大学校内的一座塑像，其基座结构类似于图乙和丙的模型。若A、B是质量分布均匀的正方体物块，其棱长分别是20 cm、30 cm，密度之比ρA∶ρB＝3∶1。将A放在水平地面上，B放在A的上面，A对水平地面的压强为5 100 Pa(如图乙)。g取10 N/kg，求：

(1)图乙中，物块A对地面的压力；

(2)物块A的密度；

(3)若将物块B放在水平地面上，A放在B的上面(如图丙)，要使B对地面的压强为2 800 Pa，应将物块B沿竖直方向切去几分之几。

Answer 1

【答案】(1) 204 N；(2)1.2×103 kg/m3；(3)1/3

【解析】（1）由 可得，物块A对地面的压力：F=pSA=5100Pa×0.2m×0.2m=204N；

（2）图乙中物块A对地面的压力等于物体AB的总重力，所以AB的总重力G总=F=204N；

由重力和密度公式可得：GA+GB=ρAVAg+ρBVBg=204N，

因为ρA：ρB=3：1，所以有：

解得：ρA=1.2×103kg/m3；

（3）物块A的重：GA=ρAVAg=1.2×103kg/m3×（0.2m）3×10N/kg=96N；

物块B的重：

沿竖直方向切去物块B后，设剩余部分占物块B体积的比例为x，

则物块B剩余部分的底面积为SBx，物块B剩余部分的重为GBx，

则由 可得： 即

解得x=2/3，则将物块B沿竖直方向切去了三分之一的体积．

答：（1）图乙中，物块A对地面的压力为204N；

（2）物块A的密度为1.2×103kg/m3；

（3）要使B对地面的压强为2800Pa，应将物块B沿竖直方向切去三分之一