Question

如图为家用饮水机简化了的电路示意图，它可以通过温控开关S可以使饮水机处于加热或保温状态．饮水机的加热器在25min内将10L的水由63℃加热到99.3℃（自来水经过热交换器吸收了开水热能后，进入开水器之前已达到63℃，所以可以节能），如果饮水机的加热器发热有84%被水吸收．求：
（1）10L的水由63℃加热到99.3℃吸收多少热？
（2）发热器发热电阻R₁多大？
（3）若保温时加热器的功率为40W，求R₂．

Answer 1

分析：（1）知道水的体积，利用密度公式求水的质量，又知道水的初温和末温，利用吸热公式求水吸收的热量；
（2）由题知，Q_吸=W×84%，据此可求消耗的电能，再利用W=

U2

R

t求发热器发热电阻R₁的阻值；
（3）保温时，两电阻串联，根据R=

U2

P

求出电路的总电阻，再根据电阻的串联求出R₂的阻值．

解答：解：（1）水的质量：
m=ρV=1×10³kg/m³×10×10^-3m³=10kg，
水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg?℃）×10kg×（99.3℃-63℃）
=1.5246×10⁶J；
（2）由题知，Q_吸=W×84%，
∴消耗的电能：
W=

Q吸

84%

=1

1.5246×106J

84%

=1.815×10⁶J，
∵W=

U2

R

t，
∴R₁=

U2

W

t=

(220V)2

1.815×106J

×25×60s=40Ω；
（3）保温时，两电阻串联，
电路中的总电阻：
R=

U2

P保温

=

(220V)2

40W

=1210Ω，
R₂=R-R₁=1210Ω-40Ω=1170Ω．
答：（1）10L的水由63℃加热到99.3℃吸收1.5246×10⁶J的热量；
（2）发热器发热电阻R₁为40Ω；
（3）R₂的阻值为1170Ω．

点评：通过开关的闭合和断开改变电路的连接方法，是比较典型的计算习题类型．知道S闭合时处于加热状态是本题的突破口．节能饮水机是生活中常用的家用电器，体现了物理和生活的密切关系．