Question

 如图2—3—12所示，电路两端电压保持不变，当只闭合开关S₁时，通过电阻R₁的电流是I₁；当只闭合开关S₂时，通过电阻R₂的电流是I₂；电阻R₂消耗的功率是20W，I₁∶I₂＝3∶2，当只闭合开关S₃时，电阻R₃消耗的功率是15W．

图2—3—12

　　求：（1）只闭合S₁时，R₁消耗的功率；（2）只闭合S₃时，R₁消耗的功率．

Answer 1

　已知：I₁∶I₂＝3∶2，P₂＝20W，P₃＝15W

　　求：P₁、P₁″

　　精析 只闭合开关S₁，只有R₁，如图2—3—13（a）当只闭合S₂时，R₁、R₂ 串，如图2—3—13（b）；当只闭合S₃时，R₁、R₂ 、R₃串，如图2—3—13（c）．

               

（a）                                （b）                                （c）

图2—3—13

　　解　图（a）U＝I₁R₁

　　图（b）U＝I₂（R₁＋R₂）

　　U不变，＝

　　3R₁＝2（R₁＋R₂）

　　＝

　　图（b）R₁、R₂串　＝＝

　　P₁′＝2P₂＝2×20W＝40W

　　如图（a）和（b）

　　同一电阻R1·＝＝（）²＝

　　P₁＝×40W＝90W

　　如图（b）P₂＝I₂²R₂＝（）²R₂                                （1）

　　如图（c）P₃＝I₃²R₃＝（）²R₃                        （2）

　　（1）÷（2）　＝将R₁＝2R₂代入R₃²－6R₂R₃＋9R₂²＝0

　　（R₃－3 R₂）²＝0

　　R₃＝3 R₂，又∵　R₁＝2 R₂

　　∴　＝

　　如图（c），串联电路

　　＝＝        ∴　P₁″＝×15W＝10W

　　答案　图（a）中，R₁功率为90W，图（c）中，R₁功率为10W