Question

对于L₁、L₂（额定电压相同，电阻R₁＞R₂）两个小灯泡连接到电路中谁更亮的问题，两位同学产生了争议：

甲认为：电功率与电阻成正比，因为R₁较大，所以，灯泡L₁更亮；

乙认为：电功率与电阻成反比，因为R₂较小，所以，灯泡L₂更亮.

（1）（2分）你认为甲乙两位同学观点各自成立的条件是什么？

（2）（6分）请你画出电路图，分别对两位同学的观点做出正确的解释（要有必要的文字说明、公式推证）。

 

Answer 1

【答案】

（1）甲同学成立的条件是电流I相等，或者I₁=I_2，乙同学成立的条件是电压U相等，或者U₁=U₂，（2）见解析

【解析】解：（1）甲同学根据P=I²R得出电功率与电阻成正比的结论，该观点成立的条件是电流I相等，或者I₁=I₂，即流过两只小灯泡的电流相同；

乙同学根据P=U²/R得出电功率与电阻成反比的结论，该观点成立的条件是电压U相等，或者U₁=U₂，即加在小灯泡两端的电压相等。

（2）①针对甲同学的观点，将两灯泡串联在电路中，设计电路图甲所示。

推证如下：根据P =IU，I=U/R可得：P_1实= I₁(I₁ R₁)= I₁² R₁，P_2实= I₂ (I₂ R₂)= I₂² R ， ∵ R₁＞R₂，I₁=I₂  ∴  P_1实＞P_2实，灯泡的实际功率越大灯泡越亮。

由此得出：通过两只灯泡的电流相同时，电功率与电阻成正比，因R₁较大，所以灯泡L₁更亮。

②针对乙同学的观点，将两灯泡并联在电路中，设计电路图如图乙所示：

推证如下：根据P =IU，I=U/R可得：P_1实=( U₁/R₁) U₁= U₁²/R₁，P_2实=( U₂/R₂) U₂= U₂²/R₂

∵R₁＞R₂   U₁=U₂ ∴   P_1实＜P_2实

由此得出：两只灯泡两端的电压相同时，电功率与电阻成反比，因R₁较大，所以灯泡泡L₂更亮。