Question

一个身高为h（可看成是眼睛到地面的高度）的人面对竖直墙站立，身后有一棵高为H的树，人到墙和人到树的距离相等，在墙面上挂一面镜子，为了使人能从镜子中看到树的最高点，则平面镜的最高点离地面的最小高度是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：设人离墙的距离是S，树离墙的距离为2S，对墙上的镜子作树的虚像，虚像距人的距离为3S，过人的眼睛A点作地面平行线，与树的虚像交于B点，
设树在镜中的虚像顶为C点，连接ABC组成一个直角三角形，利用相似三角形的性质求得DE，然后即可求得平面镜的最高点离地面的最小高度．
解答：如图所示：
（1）设人离墙的距离是S，树离墙的距离为2S，对墙上的镜子作树的虚像，虚像距人的距离为3S，过人的眼睛A点作地面平行线，与树的虚像交于B点，
（2）设树在镜中的虚像顶为C点，连接ABC组成一个直角三角形，AB与墙壁交于D，AC与墙壁交于E，底边BC=H-h，
因为树的虚像与墙壁平行，而人与墙的距离AD为S，人与虚像的距离AB为3S，由相似三角形定理，可得DE=，所心需要的镜面上缘与地的距离为=+h=．
故选B．
点评：运用镜面对称性质，得到三角形相似，再由相似比三角形对应边成比例得出最后结果，运算过程比较简单，但画出图形，是个难点，此题对学生的要求比较高，要求学生应具备一定的空间想象能力．