Question

为了提高抗震性能，建筑物多采用框架结构，施工过程中现场浇灌混凝土．某电梯公寓楼高40m，修建此建筑物时在地面搅拌一桶混凝土m₁=150kg的河沙，质量m₂=300kg的碎石，质量m₃=100kg的水泥，质量m₄=50kg的水．如果四种材料混合后形成的混凝土的总体积与混合前河沙、碎石、水泥三种材料的体积之和相同；河沙、碎石、水泥的密度都ρ₀=2.2×10³kg/m³，g=l0N/kg．求：
①这桶混凝土的密度ρ是多大？
②将这桶混凝土装入运送混凝土的专用铁桶，铁桶质量m₀=100kg，挂在如图所示的滑轮组下面，用大小为4000N、方向竖直向下的拉力F，把这桶混凝土缓慢提高了h=40m，则该滑轮组的机械效率η是多大？

Answer 1

分析：①已知m₁、m₂、m₃和m₄可以求出这桶混凝土的质量，而混凝土的体积与混合前河沙、碎石、水泥三种材料的体积之和相同，利用公式V=

m

ρ

求出其大小，最后利用密度公式求出混凝土的密度；
②根据W=Gh=mgh求出滑轮组做的有用功，从图中可知有两段绳子吊着物体，利用s=nh求出绳端移动的距离，利用W=Fs求出总功，最后利用公式η=

W有用

W总

×100%求出机械效率．

解答：解：①这桶混凝土的质量：
m_混凝土=m₁+m₂+m₃+m₄=150kg+300kg+100kg+50kg=600kg，
这桶混凝土的体积：
V_混凝土=

m

ρ

=

m1+m2+m3

ρ0

=

150kg+300kg+100kg

2.2×103kg/m3

=0.25m³，
这桶混凝土的密度：
ρ_混凝土=

m混凝土

V混凝土

=

600kg

0.25m3

=2.4×10³kg/m³；
②该滑轮组做的有用功：
W_有用=Gh=mgh=600kg×10N/kg×40m=2.4×10⁵J，
绳子自由端移动的距离：
s=nh=2×40m=80m，
拉力做的总功：
W_总=Fs=4000N×80m=3.2×10⁵J，
滑轮组的机械效率：
η=

W有用

W总

×100%=

2.4×105J

3.2×105J

×100%=75%．
答：①这桶混凝土的密度ρ是2.4×10³kg/m³．
②该滑轮组的机械效率是75%．

点评：本题考查了混合物体密度的计算和滑轮组机械效率的计算，关键是分清混合物体的质量和体积，要注意滑轮组做的有用功不包括对铁桶做的功，对铁桶做的功是额外功．