Question

（2007?昌平区二模）现有密度分别为ρ₁和ρ₂的两种液体，且ρ₁＜ρ₂．在甲杯中盛满这两种液体，两种液体的质量各占一半；在乙杯中也盛满这两种液体，两种液体的体积各占一半．假设两种液体之间不发生混合现象，甲、乙两个杯子也完全相同．则（　　）

A．甲杯内液体的质量大

B．乙杯内液体的质量大

C．两杯内液体的质量-样大

D．无法确定

Answer 1

分析：如果两种液体混合，那么求混合液体的密度，我们应该用混合液体的质量除以混合液体的体积去进行计算；但是题目中告诉的是“假设两种液体之间不发生混合现象”，比较抽象，通过建构模型使抽象复杂的问题变得简单明了，本题采用对比模型法．

解答：解：模型1即为甲杯：由于ρ₁＜ρ₂，两种液体的质量且各占一半．可得密度ρ₁的液体体积大于密度ρ₂的液体，密度ρ₁的液体体积用灰标记，密度ρ₂的液体体积用蓝色标记．
模型2即为乙杯：两种液体体积相等，密度ρ₁的液体体积用灰标记，密度ρ₂的液体体积用蓝色标记．
对照组体现体积相等时之间的分界线．
对模型1密度ρ₁的液体体积进行处理，切割成和模型2中密度ρ₁的液体体积相同，即是容器体积的一半（如图所示）．对模型2中密度ρ₂的液体体积进行处理，切割成和模型1中密度ρ₂的液体体积相同（如图所示），经过处理便可以直接从对比处比较甲、乙两杯内液体质量的大小了，答案很明显是对比处是蓝色的乙杯大．即乙杯内液体的质量大．
故选B．

点评：密度是中考和竞赛都非常喜欢考的类型知识，这块知识点可难可易，涵盖面比较广．密度让初中生去理解本身就带有些抽象，所以有关密度的题型亟待化抽象为具体，通过建构模型使抽象复杂的问题变得简单明了，本题采用对比模型法．