Question

【题目】如图，重为3.2×104N的卡车，经过一段水平路面，再以9.6×104W的功率沿与水平地面成30°角的斜坡匀速向上爬行，已知斜坡长100m，斜坡的机械效率为80%．求卡车：

（1）运动过程中，克服重力做的功；
（2）爬坡时的牵引力；
（3）爬坡时的速度．
（4）汽车在上坡的过程中受到的摩擦力．

Answer 1

【答案】
（1）

解：斜面倾角为30°

斜面高度为：

克服重力做的功为：W有=Gh=3.2×104N×50m=1.6×106J

答：克服重力做的功为1.6×106J．

（2）

解：由 得总功：

由W总=Fs得牵引力：

答：爬坡时的牵引力为2×104N．

（3）

解：因为

所以爬坡时的速度：

答：爬坡时的速度为4.8m/s．

（4）

解：由W总=W有+W额得上坡过程中汽车所做额外功：

W额=W总﹣W有=2×106J﹣1.6×106J=4×105J

由W额=fs得摩擦力：

答：汽车在上坡的过程中受到的摩擦力为4000N．

【解析】（1）斜面倾角为30°，直角三角形中，30°角对应的直角边长度等于斜边长度的一半，再根据W有=Gh算出有用功，即克服重力做的功．（2）已知斜坡的机械效率，根据公式η= 可求出总功，再根据W=Fs可求出牵引力．（3）求出了牵引力，已知牵引力做功的功率，根据公式P=Fv求爬坡时的速度．（4）克服摩擦做功为额外功，根据W总=W有+W额求上坡过程中汽车所做额外功，利用W=fs求摩擦力大小．