Question

【题目】如图甲所示是使用汽车打捞水库中重物的示意图，汽车通过定滑轮牵引水下一个质量均匀分布的正方体重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度v=0.1m/s向右运动．图乙是此过程中汽车拉力F跟时间t变化的图象．设t=0时汽车开始提升重物，忽略水的阻力和滑轮的摩擦，g取10N/kg．求：

①水库水的深度；
②重物的密度．
③整个打捞过程中汽车的最小功率．

Answer 1

【答案】解：①由图象可知，水库水深h=vt1=0.1m/s×40s=4m；
②由图象可知，正方体的边长：l=vt2=0.1m/s×10s=1m，重物的重力G=4.5×10N，
由公式G=mg，V=13可得，ρ= =4.5×103kg/m3；
③当重物出水前拉力最小，此过程的功率最小
出水前重物受到的浮力：F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×（1m）3=1.0×104N，
由F浮=G﹣F可得，重物出水前最小拉力：F=G﹣F浮=4.5×10N﹣1.0×104N=3.5×104N，
所以整个打捞过程中汽车的最小功率：P=Fv=3.5×104N×0.1m/s=3.5×103W．
答：①水库水的深度为4m；②重物的密度为4.5×103kg/m3；③整个打捞过程中汽车的最小功率为3.5×103W．
【解析】①由图可知重物完全露出水面所用的时间t1=40s，根据s=vt求出水库水的深度；②露出水面后绳子的拉力就等于物体的重力，求出正方体的边长，根据公式ρ= 求出物体密度的大小；③从图象上可以看出物体出水前拉力最小，此过程的功率最小，利用F浮=ρ水gV排求出浮力，利用F=G﹣F浮求出最小拉力，最后利用P=Fv求出最小功率．本题考查质量、密度、浮力的计算，难点是根据图象对物体进行受力分析，这是解决本题的关键．
【考点精析】本题主要考查了密度的计算和浮力大小的计算的相关知识点，需要掌握密度公式：ρ = m/v；浮力的公式为：F浮= G排 =ρ液gv排才能正确解答此题．