Question

【题目】在体育运动竞赛中，帆板是帆船运动中一个级别的比赛，是一项新兴的体育运动，可实际上是一个独立的体育项目．如图所示，某种帆板由板体、帆杆、面积为6m2的三角帆和带有万向节的桅杆组成，没有舵和坐舱，全部质量仅为20kg，依靠风力在湖面上行驶．g取10N/kg，求：
（1）体重为50kg的运动员登上帆板时，帆板排开水的体积是多少？
（2）查相关资料可知，当湖面风速为8m/s时，风压为40Pa，此时风对三角帆的最大推力是多大？
（3）如表给出了在不同风速下，风能强度值（即每秒时间内，每平方米的面积上获得的能量）．经测算，当风速为10m/s时，帆板受到风的推力是280N，并且以6m/s的速度在湖面上匀速行驶，求帆板的风能利用率．

平均风速（m/s）	5	10	15	20	25	30
风能强度[×102J/（m2s）]	4	8	12	16	20	24

（4）加湿器正常工作0.5h，通过风扇的空气质量和消耗的电能各为多少？（空气密度ρ=1.29kg/m3）
（5）装满水的加湿器对水平地面的压强为多少？（g取10N/kg）
（6）利用湿敏电阻可实现对环境湿度的精确测量．如图乙所示，电源电压为24V，定值电阻R的阻值为120Ω，电流表的量程为0～100mA，电压表的量程为0～15V，湿敏电阻的阻值R0随湿度RH变化的关系图线如图丙所示，该电路能够测量的湿度范围是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由于帆船处于漂浮，则小方他登上帆船时，帆板受到的浮力：

F浮=G帆板+G运动员

=m帆板g+m运动员g

=20kg×10N/kg+50kg×10N/kg

=700N；

由F浮=ρ水V排g可得帆板排开水的体积：

V排= = =0.07m3；

（2）解：由p= 得风对三角帆的最大推力F=pS=40Pa×6m2=240N；
（3）解：帆板的风能利用率：

= = =35%．

（4）解：加湿器正常工作0.5h，通过风扇的空气的体积：

V=2000m3/h×0.5h=1000m3，

由ρ= 可得，通过风扇的空气质量：

m=ρV=1.29kg/m3×0.5h×2000m3/h=1290kg；

由P= 可得，消耗的电能：

W=Pt=500W×0.5×3600s=9×105J；

（5）解：加湿器装满水时，水的体积：

V水=25L=25dm3=0.025m3，

水的质量

m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×0.025m3=25kg，

加湿器对水平地面的压力：

F=G总=（m水+m加热器）g=（25kg+95kg）×10N/kg=1200N，

加湿器对水平地面的压强：

p= = =2×106Pa；

（6）解：电路最大电流I大=100mA=0.1A，由I= 可得，电路中的总电阻：

R总= = =240Ω，

因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，

所以，湿敏电阻的阻值：

R0=R总﹣R=240Ω﹣120Ω=120Ω，

由图丙可知，环境湿度为30%；

当电压表的示数U0大=15V时，R两端的电压：

UR=U﹣U0大=24V﹣15V=9V，

因串联电路中各处的电流相等，

所以，I= = ，即 = ，

解得：R0′=200Ω，

由图丙所示可知，此时的湿度为90%；

所以，该电路能够测量的湿度范围是30%～90%．

【解析】（1）加湿器正常工作时，由“循环风量”可知0.5h通过风扇的空气体积，根据m=ρV求出通过风扇的空气质量，根据W=Pt求出消耗的电能；（2）加湿器装满水时，水的体积和其容积相等，根据m=ρV求出水的质量，加湿器对水平地面的压力等于水和加湿器的重力之和，根据F=G=mg求出其大小，根据p= 求出加湿器对水平地面的压强；（3）当电路中的电流最大时湿敏电阻的阻值最小，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出湿敏电阻的阻值，然后根据图象读出对应的湿度；当电压表的示数最大时湿敏电阻的阻值最大，根据串联电路的电压特点求出R两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式即可求出湿敏电阻的阻值，由图丙可知此时环境湿度，得出该电路能够测量的湿度范围．
【考点精析】通过灵活运用压强的大小及其计算和欧姆定律及其应用，掌握压强的计算公式及单位：公式：p =F/s ,p表示压强，F表示压力，S表示受力面积压力的单位是 N，面积的单位是 m2, 压强的单位是 N/m2,叫做帕斯卡，记作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡单位很小，一粒平放的西瓜子对水平面的压强大约为20Pa）；欧姆定律的应用： ① 同一个电阻，阻值不变，与电流和电压无关 但加在这个电阻两端的电压增大时，通过的电流也增大．（R=U/I） ② 当电压不变时，电阻越大，则通过的电流就越小．（I=U/R） ③ 当电流一定时，电阻越大，则电阻两端的电压就越大．（U=IR）即可以解答此题．