Question

（2009?东城区二模）物理小组的同学们制作了一个多档位电热器．电热器中的R₁、R₂、R₃为三根电热丝，其中电热丝R₁的功率随电流变化的图象如图1所示．为了分析接入电路的电阻对电热器的电功率的影响，他们将电表接入图2所示的电路中（电源两端电压不变）．在开关S₁、S₂都断开或都闭合所形成的两个电路状态中，电压表示数之比为1：8．电热丝R₂消耗的最大功率和最小功率之比为4：1，电流表的最大示数为1.9A．求：

（1）电热丝R₃的阻值；
（2）电源两端的电压；
（3）这个电热器在不同档位的电功率分别是多少瓦？

Answer 1

分析：（1）先画出开关都闭合和都断开时的等效电路图，电压表测R1两端的电压，电流表测总电流；再根据图象1可知，当通过R₁的电流为0.1A时，电阻R₁的功率为1W，根据R=

P

I2

求出R₁的阻值；根据图1和图2中电压表的示数关系求出图1中R₁两端的电压与电源电压之间的关系；再根据电热丝R₂消耗的最大功率和最小功率之比求出R₂两端的电压与电源电压之间的关系，利用串联电路电压关系，进一步求出图1中三电阻两端电压关系，最后根据欧姆定律和R₁的阻值求出R₃的阻值；
（2）当开关都闭合时，三电阻并联，根据并联电路电压关系和欧姆定律求出三条支路电流之间的比值，再根据电流表的示数求出通过R1支路的电流，再根据欧姆定律求出电源的电压；
（3）根据P=

U2

R

分别求出这个电热器在不同档位的电功率的值．

解答：解：开关都断开时等效电路图如图1所示；开关都闭合时等效电路图如图2所示；

（1）由图象1可知：R₁=

P1

I 2 1

=

1W

(0.1A)2

=100Ω，
由图1、图2可得：

U1

U

=

1

8

，
∴U₁=

1

8

U，

P2

P′2

=

U 2 2 R2

U2 R2

=

U 2 2

U2

=

1

4

，

U2

U

=

1

2

，U₂=

1

2

U，U₃=

3

8

U，
R₁：R₂：R₃=U₁：U₂：U₃=

1

8

U：

1

2

U：

3

8

U=1：4：3，
∴R₃=300Ω；
（2）当开关都闭合时，电流表示数最大为1.9A，
则I₁：I₂：I₃=

1

R1

：

1

R2

：

1

R3

=12：3：4
∴I₁=1.2A，
U=I₁R₁=1.2A×100Ω=120V；
（3）当开关都闭合时，
P_1档=

U2

R1

+

U2

R2

+

U2

R3

=

(120V)2

100Ω

+

(120V)2

400Ω

+

(120V)2

300Ω

=228W，
当开关都断开时，
P_2档=

U2

R1+R2+R3

=

(120V)2

100Ω+400Ω+300Ω

=18W，
当只闭合S₁时，
P_3档=

U2

R3

=

(120V)2

300Ω

=48W，
当只闭合S₂时，
P_4档=

U2

R1

=

(120V)2

100Ω

=144W．
答：（1）电热丝R₃的阻值为300Ω；
（2）电源两端的电压120V；
（3）这个电热器在不同档位的电功率分别为228W、18W、48W、144W．

点评：本题考查电功率的计算，电阻的串联，电阻并联，欧姆定律的应用，关键是判断各种情况下电路的连接情况和根据图象求出电阻R₁的阻值．