Question

9．如图所示的电路中，若电源电压保持6V不变，电阻R₁=10Ω，滑动变阻器R₂的变化范围是0～20Ω．问：
（1）欲使电压表的示数为4V．则此时电流表的示数为多大？滑动变阻器连入电路的电阻是多大？
（2）当滑动变阻器连入电路的电阻为20Ω时，电流表、电压表的示数分别是多大？
（3）已知某一实验时，电流表的量程0-0.6A，电压表量程0-3V，为使电表安全求出滑动变阻器连入电路的电阻大小范围？

Answer 1

分析 由电路图可知，两电阻串联，电压表测电阻R₁两端电压，电流表测电路电流；
（1）已知电压与电阻，由欧姆定律可以求出通过电阻的电流；由串联电路特点求出滑动变阻器两端电压，然后由欧姆定律求出滑动变阻器接入电路的阻值．
（2）由串联电路特点及欧姆定律可以求出电压表与电流表的示数．
（3）①当滑动变阻器接入电路中的电阻变大时，电路中的总电阻变大，根据欧姆定律可知电路中电流表的示数变小、并联在R₁两端电压表的示数变小，据此可知滑动变阻器的电阻可以完全接入电路中；
②根据欧姆定律求出电压表的示数为3V时电路中的电流，然后结合电流表的量程判断出滑动变阻器接入电路中的电阻最小时那个电表先达到满量程，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出最小值，进一步得出滑动变阻器接入电路中的电阻范围．

解答 解：由电路图可知，两电阻串联，电压表测电阻R₁两端电压，电流表测电路电流；
（1）使电压表的示数为4V，则电流表示数I=I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{4V}{10Ω}$=0.4A；
此时滑动变阻器两端电压U₂=U-U₁=6V-4V=2V，
由I=$\frac{U}{R}$得：
滑动变阻器接入电路的阻值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{I}$=$\frac{2V}{0.4A}$=5Ω；
（2）当滑动变阻器连入电路的电阻为20Ω时，
由串联电路的总阻值等于各电阻之和可知：
R_总=R₁+R₂′=10Ω+20Ω=30Ω，
电流表示数I′=$\frac{U}{{R}_{总}}$=$\frac{6V}{30Ω}$=0.2A，
由I=$\frac{U}{R}$得：电压表示数U₁′=I′R₁=0.2A×10Ω=2V；
（3）①当滑动变阻器接入电路中的电阻变大时，电路中的总电阻变大，
由I=$\frac{U}{R}$得：电路中电流表的示数变小、并联在R₁两端电压表的示数变小，
则滑动变阻器的电阻可以完全接入电路中；
②当电压表的示数为3V时，电路中的电流I′=$\frac{{U}_{max}}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A，
由于电流表量程是0～0.6A，则电路中的电流I_max=I′=0.3A时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
此时由I=$\frac{U}{R}$得：电路中的总电阻R=$\frac{U}{{I}_{max}}$=$\frac{6V}{0.3A}$=20Ω，
根据串联电路中总电阻等于各分电阻之和可得：
滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R_2min=R-R₁=20Ω-10Ω=10Ω；
综上所述，滑动变阻器接入电路中的电阻范围为10～20Ω．
答：（1）当电压表的示数为4V时，电流表的示数为0.4A；滑动变阻器连入电路的电阻是5Ω．
（2）当滑动变阻器连入电路的电阻为20Ω时，电流表示数为0.2A，电压表的示数为2V．
（3）滑动变阻器接入电路中的电阻范围为10～20Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是判断出滑动变阻器接入电路中的电阻最小时那个电表先达到满量程．