Question

8．某气球内充满了一定质量的气体．当温度不变时．气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m³）的反比例函数．其图象如图所示．
（1）写出这一函数的表达式；
（2）当气体体积为1m³时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸．为安全起见，气体的体积应不小于多少立方米？

Answer 1

分析 （1）设函数解析式为P=$\frac{k}{V}$，把点（0.8，120）的坐标代入函数解析式求出k值，即可求出函数关系式；
（2）把V=1m³代入求得的函数关系式即可求出P值；
（3）依题意P≤140，即$\frac{96}{V}$≤140，解不等式即可．

解答 解：
（1）设P与V的函数关系式为P=$\frac{k}{V}$，
则 $\frac{k}{0.8}$=120，
解得k=96，
所以函数关系式为P=$\frac{96}{V}$；
（2）当气球内气体的体积是1m³时，
P=$\frac{96}{1}$=96，
所以气球内气体的气压是96kPa；
（3）当P＞140KPa时，气球将爆炸，
所以P≤140，即$\frac{96}{V}$≤140kPa，
解得V≥0.7m³．
故为了安全起见，气体的体积应不小于0.7m³．

点评 本题考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题．