Question

图示电路中，电源的电压为U，r为定值电阻，闭合开关，调节滑动变阻器，当电压表示数U₁=105V时，电流表示数I₁=1A，当电压表示数U₂=100V时，电流表示数I₂=2A．
（1）求电源的电压U和电阻r的阻值．
（2）利用该电源给电阻R₁=180Ω的电水壶供电，经过9分钟可以使250g的水温度从30℃升高到60℃．若利用该电源给电阻R₂=360Ω的电水壶供电，要使同样多的水升高相同的温度，应该加热多长时间？设两次加热时水每秒钟散失的热量相等，水的比热容为4.2×10³J/（kg?℃）．

Answer 1

解：（1）当U₁=105V，I₁=1A，
则电源的电压为U=U₁+I₁r，
即U=105V+1A×r-------①
当U₂=100V，I₂=2A，
则电源的电压为U=U₂+I₂r，
即U=100V+2A×r------②
由①②两式得：U=110V，r=5Ω．
（2）设水的散失功率为P_散，
两次加热时水吸收的热量为：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg?℃）×0.25kg×（60℃-30℃）=31500J；
第一次加热时则有，（-P_散）t₁=Q_吸-------③
第二次加热时则有，（-P_散）t₂=Q_吸--------④
由③④两式消去P_散可得：（t₁+Q_吸-t₁）t₂=t₁Q_吸，
（×9×60s+31500J-×9×60s）t₂=31500J×9×60s，
解得：t₂≈1274.2s≈21.2 min．
答：（1）电源的电压为110V，电阻r的阻值为5Ω；
（2）利用该电源给电阻R₂的电水壶供电时，升高相同的温度约需21.2min．
分析：（1）由电路图可知变阻器和电阻r串联，电压表测变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流；根据电源的电压不变，利用欧姆定律和串联电路的电压特点列出等式，解方程即可得出答案．
（2）由题意可知电阻产生的热量和散失的热量之差即为水吸收的热量；分别根据W=t表示出两种电阻的电功，根据Q=cm△t求出水吸收的热量列出等式，解之即可得出第二个电水壶加热的时间．
点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功、电热的计算，关键是公式和规律的灵活运用，难点是第二问中散失的考虑，是一道较难的综合题．