Question

图所示电路中，电源电压一定．闭合开关，当滑动变阻器的滑片P在中点C时，电压表V₁的示数为16V，电压表V₂的示数为U₂，变阻器消耗的功率为16W；当滑动变阻器的滑片P滑到B端时，电压表V₂的示数为U₂′，变阻器消耗的功率为18W；若U₂：U₂′=4：5，求：
（1）电阻R₁、R₂之比；
（2）滑片P在中点C时电流表的示数．

Answer 1

解：当滑动变阻器的滑片P在中点C时，等效电路图如图1所示；当滑动变阻器的滑片P滑到B端时，等效电路图如图2所示．

（1）∵P=I²R，且P_C=16W，P_B=18W，R_B=2R_C，
∴==（）²×=（）²×==，
解得：=，
∵I=，U₂：U₂′=4：5，
∴==×=×=，
整理可得：R_C=2R₂，
∵电源的电压一定，
∴===，
解得：=；
（2）∵串联电路中各处的电流相等，
∴===，
∴U_C=U_V1=×16V=8V，
∵P=UI，且P_C=16W，
路中的电流即电流表的示数：
I=I_C===2A．
答：（1）电阻R₁、R₂之比为3：1；
（2）滑片P在中点C时电流表的示数为2A．
分析：先画出两种情况的等效电路图．
（1）根据P=I²R分别表示出两种情况下滑动变阻器消耗的电功率即可求出两电路在的电流之比，根据欧姆定律表示出两种情况下电压表V₂的示数结合电流之比即可求出R_C与R₂的阻值关系，根据串联电路的特点和欧姆定律表示出两种情况下电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出电阻R₁、R₂之比；
（2）根据串联电路的电流特点和欧姆定律表示出滑片P在中点C时两端的电压与电压表V₁示数的比值，进一步求出滑动变阻器两端的电压，根据P=UI结合此时滑动变阻器消耗的电功率即可求出滑片P在中点C时电流表的示数．
点评：本题考查了学生对欧姆定律、电功率公式的掌握和运用，分析电路图并画出等效电路图、利用好提供的电压、电功率条件是本题的关键．