Question

【题目】有两个正方体塑料块，B的边长为l，A的边长是B的边长的2倍，A的密度为0.5ρ水 ， 求：
（1）塑料块A的重力；
（2）A、B分别放在水平地面时，B对地面的压强是A对地面压强的4.5倍，B的密度是多少？
（3）如图所示，将B置于A上表面后放入一个水平放置、底面是正方形，其边长是B的边长3倍的水槽，向水槽注入多少体积水后A的底面刚好能离开水槽？

Answer 1

【答案】
（1）解：由题可知：lA=2l，lB=l，ρA=0.5ρ水；

正方体塑料块A的体积：VA=（lA）3=（2l）3=8l3，

根据G=mg和ρ= 可得，塑料块A的重力：

GA=mAg=ρAVAg=0.5ρ水×8l3×g=4ρ水gl3；

（2）解：正方体A、B分别放在水平地面时，A对地面的压强：

pA= = = =ρAglA；

同理可得，B对地面的压强：pB=ρBglB；

已知 pB=4.5pA ，

所以，ρBglB=4.5ρA glA，

则B的密度：ρB=4.5ρA =4.5×0.5ρ水× =4.5ρ水 ；

（3）解：塑料块B的体积：VB=（lB）3=l3，

塑料块B的重力：

GB=mBg=ρBVBg=4.5ρ水×l3×g=4.5ρ水gl3；

正方体A、B受到的总重力：G=GA+GB=4ρ水gl3+4.5ρ水gl3=8.5ρ水gl3；

注水后，A的底面刚好能离开水槽时，整体处于漂浮状态，浮力与总重力相等，

则浮力：F浮=G=8.5ρ水gl3，

根据F浮=ρ水gV排可得，排开水的体积：

V排= = =8.5l3，

因为VA=8l3，所以V排＞VA，说明B物体有一部分浸入水中，

则B物体排开水的体积：VB排=V排﹣VA=8.5l3﹣8l3=0.5l3，

B物体浸入水中深度：hB浸= = =0.5l，

此时水的深度：h=lA+hB浸=2l+0.5l=2.5l，

由题意可得，容器的底面积：S=（3l）2=9l2，

由图可知，Sh=V水+V排，

所以，向水槽中注入水的体积：

V水=Sh﹣V排=9l2×2.5l﹣8.5l3=14l3．

【解析】（1）已知正方体塑料块A的边长，可以得到其体积；知道塑料块A的体积和密度，根据密度公式可求出其质量，根据G=mg求出其重力；（2）已知两正方体对水平地面的压强关系，利用柱体压强公式p=ρgh可求出B的密度；（3）已知B正方体的边长，可以得到其体积；知道B的密度和体积，可求出B正方体的重力；向水槽中注水时，两个正方体受到的浮力等于总重力时（恰好漂浮），A的底面就能离开水槽，结合漂浮条件和阿基米德原理求出排开水的体积； 比较两物体离开底面时排开水的体积与物体A的体积，可求出B物体浸入水中的体积；根据B物体浸入水中的体积和B的底面积，求出B浸入水的深度；
已知容器的底面积、浸入水中的总深度、排开水的总体积，可求出向水槽中注入水的体积．
【考点精析】本题主要考查了重力的计算和压强的大小及其计算的相关知识点，需要掌握重力的计算公式：G=mg；压强的计算公式及单位：公式：p =F/s ,p表示压强，F表示压力，S表示受力面积压力的单位是 N，面积的单位是 m2, 压强的单位是 N/m2,叫做帕斯卡，记作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡单位很小，一粒平放的西瓜子对水平面的压强大约为20Pa）才能正确解答此题．