Question

14．（1）如图所示，当两个电阻R₁和R₂并联时，设电阻R₁的电功率为P₁，电阻R₂的电功率为P₂．请推导两电阻消耗的总电功率P_总=P₁+P₂；
（2）若R₁=2Ω，R₂=3Ω，当电路A、B两端接在电压U=6V的直流电源上，求电路消耗的总电功率．

Answer 1

分析 （1）两电阻并联时干路电流等于各支路电流之和，根据P=UI表示出电路消耗的总功率，再根据并联电路的电压特点即可得出三电功率之间的关系；
（2）根据并联电路的特点和P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出两电阻的电功率，两者之和即为电路消耗的总功率．

解答 解：（1）设并联部分的电压为U，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，即I=I₁+I₂，U=U₁=U₂，
所以，电路消耗的总功率：
P_总=UI=U（I₁+I₂）=UI₁+UI₂=P₁+P₂，
即P_总=P₁+P₂；
（2）电路消耗的总电功率：
P_总=P₁+P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（6V）^{2}}{2Ω}$+$\frac{（6V）^{2}}{3Ω}$=30W．
答：（1）推导过程如上所示；
（2）电路消耗的总电功率为30W．

点评 本题考查了并联电路的特点和电功率公式的灵活运用，是一道较为简单的应用题．