Question

（2000?重庆）如图所示电路，R=10欧，电源电压不变．若在电路中再串联接入一个R₁=30欧的电阻，电流表示数为I=0.25安．
（1）若要使电流表示数为I₁=1.2安，需在图中如何连接电阻？阻值为多大？
（2）若在图中接入一个电阻，要求接入的电阻消耗的电功率为2.5瓦，有几种接法？电阻分别为多大？

Answer 1

分析：（1）由题意可知，两电阻串联，根据电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压；根据欧姆定律求出电流表示数I₂=1.2A时电路中的总电阻，根据电阻的串并联可知总电阻小于R时应并联一个电阻，再根据电阻的并联求出并联电阻的阻值．
（2）电阻的连接方式有两种，一种是串联，一种是并联，根据并联电路的电压特点和P=

U2

R

求出并联时符合要求的电阻；根据电阻的串联和欧姆定律表示出串联时电路中的电流，根据P=I²R表示出电阻消耗的电功率，然后解方程即可得出符合要求的电阻．

解答：解：（1）两电阻串联，且I=0.25A，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴根据欧姆定律可得，电源的电压：
U=I（R₁+R₂）=0.25A×（10Ω+30Ω）=10V，
若要使电流表示数I₂=1.2A，则
电路中的总电阻：
R_总=

U

I1

=

10V

1.2A

=

25

3

Ω＜10Ω，故应并联一个电阻R₂，
∵

1

R

=

1

R1

+

1

R2

，
∴

1

25Ω 3

=

1

10Ω

+

1

R1

，
解得：R₁=50Ω；
（2）电阻的连接方式有两种，一种是串联，一种是并联；
若所需电阻R₂与R并联时，
∵并联电路中各支路两端的电压相等，
∴P₂=

U2

R2

=

(10V)2

R2

=2.5W，
解得：R₂=40Ω；
若所需电阻R₃与R串联时，
电路中的电流I′=

U

R+R3

=

10V

10Ω+R3

，
则P₃=（I′）²R₃=（

10V

10Ω+R3

）²×R₃=2.5W，
整理可得：R₃²-20R₃+100Ω²=0，
解得：R₃=10Ω．
答：（1）若要使电流表示数为I₁=1.2安，需在图中并联一个50Ω的电阻；
（2）有两种解法，串联时的电阻为10Ω，并联时的电阻为40Ω，则接入的电阻消耗的电功率为2.5瓦．

点评：本题考查了欧姆定律和电功率公式的应用以及串并联电路特点，分清串并联电路的特点是关键．