Question

4．探究“硬币起飞”的条件．
（一）在地面附近同一高度或高度差不显著的情况下，空气流速v与压强p的关系可表示为．0.5ρv²+p=C，式中C是常量，ρ表示空气密度，根据上述关系式可知：
（1）空气流速越大，压强越小；空气流速越小，压强越大．
（2）常量C表示空气流速为0时的压强．
（二）如图所示，在水平桌面上放置一个质量为m、上下表面积为S的硬币，并沿箭头所示方向吹气，气流通过硬币上部，由于硬币下面没有气流通过，从而产生压力差，给硬币一个向上的动力．
（3）根据上述流速与压强的关系式可知，硬币下方空气压强p_下=C．
（4）刚好将硬币吹起时，硬币上、下表面的压力差△F=G．
（三）得出结论：
（5）请导出刚好将硬币吹起时吹气速度v的表达式（用ρ、S、m表示）．

Answer 1

分析 （一）首先明确，在流体中，流速大的地方压强小，流速小的地方压强大；
在计算C时，要把握住“空气流速为0”的条件，将其代入已知的公式即可得出C表示的物理量．
（二）解答这一小题，要抓住三点：
①题目给出的空气流速和压强的关系式；②硬币下方的空气流速为0；③硬币刚要被抬起时，仍处于平衡状态；
然后根据题目所求的物理量进行相应的代值计算和受力分析即可．
（三）解答该题要从题目给出的公式来入手考虑；
延续上题的思路，将硬币上下方的压力差用F=pS表示出来，通过所列等式来寻求V的表达式．

解答 解：（一）由公式0.5ρv²+p=C（式中C是常量，ρ表示空气密度）可知：
（1）空气流速越大，压强小；空气流速越小，压强大．
（2）常量C表示空气流速为0时的压强．
（二）设计实验：
（3）在吹硬币时，硬币下方的空气流速为0，代入公式0.5v²+p=C中，得：0.5×0+p_下=C，即：硬币下方空气压强p_下=C．
（4）吹硬币时，硬币受到三个力的共同作用：硬币上表面的压力F_上、下表面的压力F_下、硬币的自重G；
那么刚好被吹起时，F_下=F_上+G，即：硬币上、下表面的压力差△F=G．
或，硬币上方的受到的压力：F_上=p_上S=（C-0.5v²）S=CS-0.5Sv²；
硬币下方受到的压力：F_下=p_下S=CS；
那么硬币上下的压力差为：△F=F_下-F_上=0.5Sv²．
（三）得出结论：
（5）刚好吹起硬币时可看作硬币受到平衡力的作用，即△F=G．
此时硬币上方的压强为：p_上=C-0.5v²；
硬币下方的压强为：p_下=C（空气流速为0）；
那么硬币上下方的压强差为：p_下-p_上=△p=0.5v²；
由△F=△p•S得0.5v²•S=G即：v=$\sqrt{\frac{2G}{Sp}}$；
故答案为：（1）越小；越大；（2）压强；（3）C；（4）G；（5）刚好将硬币吹起时吹气速度v的表达式：v=$\sqrt{\frac{2G}{Sp}}$．

点评 本题的解题关键有以下几点：（1）流体压强与流速的关系：流速越大，压强越小；流速越小，压强越大．（2）知道用累积法测量微小物体的长度、质量或重力．（3）会用平衡力进行近似计算．