Question

20．甲、乙两个薄壁圆柱形容器（容器足够高）置于水平地面上．甲容器底面积为6×10^-2米²，盛有质量为8千克的水，乙容器盛有深度为0.1米、质量为2千克的水．
①求乙容器中水的体积V_乙．
②求乙容器底部受到水的压强P_乙．
③现从甲容器中抽取部分水注入乙容器后，甲、乙两容器底部受到水的压力相同，求抽水前后甲容器底部受到水的压强变化量△P_甲．

Answer 1

分析 ①已知水的质量和密度，两者之比得到其体积；
②已知水的密度和深度，可以得到水对容器底的压强；
③放在水平面上的物体对水平面的压力等于物体的重力．薄壁容器质量不考虑，根据两个容器中原来水的质量和质量多少变化后的压力相同，可以得到甲减少的水的质量，进一步得到重力；根据甲减少水的重力和容器底面积，得到甲容器底部受到水的压强变化量．

解答 解：
①因为ρ=$\frac{m}{V}$，
所以乙容器中水的体积：
V_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{2kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-3_m3；
②乙容器中水对容器底的压强：
p_乙=ρ_水gh_乙=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
③已知从甲容器中抽取部分水注入乙容器后，甲、乙两容器底部受到水的压力相同，也就是剩余水的重力相同，
甲容器剩余水的质量：
m_剩=$\frac{8kg+2kg}{2}$=5kg，
甲抽出水的质量：
△m=m_甲-m_剩=8kg-5kg=3kg，
甲容器中水对容器底减小的压力：
△F=△G=△mg=3kg×9.8N/kg=29.4N，
甲容器中水对容器底压强的变化量：
△p=$\frac{△F}{{S}_{甲}}$=$\frac{29.4N}{6×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=490Pa．
答：
①乙容器中水的体积为2×10^-3_m3；
②乙容器底部受到水的压强为980Pa；
③抽水前后甲容器底部受到水的压强变化量为490Pa．

点评 此题是一道力学综合题，考查了密度、重力、压强、液体压强计算公式及其变形公式的应用．知道圆柱体对水平面的压力等于其重力，是解答第三小题的关键．