Question

14．如图，AOB为杠杆（质量不计），O为支点，OA=1m，OB=3m．圆柱体C的密度为3×10³kg/m³，质量为60kg，底面积为0.1m²．求：
（1）将圆柱体C挂在A点，要使它对水平地面的压强为3000Pa，在B点竖直向下的拉力F₁多大？
（2）若将圆柱体C挂在A点，且将其浸没在某种液体中，当在杠杆B点竖直向下的拉力为120N时，杠杆平衡．求这种液体的密度多大？

Answer 1

分析 （1）根据G=mg求出C的重力，根据p=$\frac{F}{S}$求出C对地面的压力，绳子的拉力等于自身的重力减去受到的压力，根据杠杆平衡的条件求出在B点竖直向下的拉力F₁；
（2）将圆柱体C浸没在某种液体中时，根据杠杆的平衡条件求出杠杆A端受到的力，根据密度公式求出C的体积，再根据阿基米德原理求出液体的密度．

解答 解：（1）圆柱体C的重力：
G=mg=60kg×10N/kg=600N，
由p=$\frac{F}{S}$可得，圆柱体对地面的压力：
F=pS=3000Pa×0.1m²=300N，
则圆柱体C作用在A端的拉力为：
F_A=G-F=600N-300N=300N，
根据杠杆平衡条件 F₁×OB=F_A×OA可得：
F₁=$\frac{OA}{OB}$×F_A=$\frac{1m}{3m}$×300N=100N；
（2）将圆柱体C浸没在某种液体中时，
根据杠杆平衡条件 F₁′×OB=F_A′×OA可得，杠杆A端受到的拉力：
F_A′=$\frac{OB}{OA}$×F₁′=$\frac{0.3m}{0.1m}$×120N=360N，
圆柱体C受到的浮力：
F_浮=G-F₂′=600N-360N=240N，
因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，
所以，由ρ=$\frac{m}{V}$可得，排开液体的体积：
V_排=V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{60kg}{3×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.02m³，
由F_浮=ρ_液gV_排可得，液体的密度：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{gV}$=$\frac{240N}{10N/kg×0.02{m}^{3}}$=1.2×10³kg/m³．
答：（1）在B点竖直向下的拉力F₁为100N；
（2）这种液体的密度为1.2×10³kg/m³．

点评 本题涉及到的知识点较多，考查重力、密度、压强公式的应用、杠杆的平衡条件、浮力大小的计算的综合运用，属于难度较大的题目．解题时注意浮力公式和杠杆平衡条件的灵活运用．