Question

10．如图所示，小灯泡标有“5V 5W”，电流表量程为0～3A，电压表V量程为0～3V，R₁的电阻为4Ω，求（画出等效电路图）
（1）若只闭合开关S₁、S₂时，灯正常工作，求此时电流表示数；
（2）若只闭合S₃时，改变电源电压，滑片P从b端滑到某一位置c时，滑动变阻器R的电阻减小$\frac{4}{5}$，电流表示数之比为1：3，灯泡也恰好正常发光，求此时电源电压是多少？

Answer 1

分析 （1）只闭合开关S₁、S₂时，灯泡与R₁并联，由于灯正常工作，则根据灯泡的额定电压可知并联电路两端电压，根据P=UI和欧姆定律分别求出支路电流，根据并联电路的电流特点求出干路电流；
（2）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡的电阻；当只闭合S₃时，灯泡与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，根据灯泡也恰好正常发光和电流表示数之比分别求出电流，利用串联电路的电压特点和欧姆定律求出滑动变阻器R的滑片P从b端滑到某一位置c时电路中的电流表即可列出等式求出电源电压．

解答 解：（1）只闭合开关S₁、S₂时，灯泡与R₁并联，由于灯正常工作，则并联电路两端电压U=U_额=5V，
由P=UI得：灯泡正常工作的电流为I_L=$\frac{{P}_{额}}{{U}_{额}}$=$\frac{5W}{5V}$=1A，
通过R₁的电流I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{5V}{4Ω}$=1.25A，
根据并联电路干路电流等于各支路电流之和可知：
电流表示数为I=I_L+I₁=1A+1.25A=2.25A．
（2）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：灯泡的电阻R_L=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{{（5V）}^{2}}{5W}$=5Ω；
当只闭合S₃时，灯泡与R₂串联，
当滑动变阻器R的滑片P在b端时，根据串联电路的总电阻等于各电阻之和可知：
R_总1=R_L+R₂，则电流为I′=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{总1}}$=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{L}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}_{0}}{5Ω+{R}_{2}}$；
当滑动变阻器R的滑片P在c点时，滑动变阻器连入电路的阻值为R₂′=（1-$\frac{4}{5}$）R₂=$\frac{1}{5}$R₂，
根据串联电路的总电阻等于各电阻之和可知：
R_总2=R_L+R₂′=R_L+$\frac{1}{5}$R₂，
则电流为I″=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{总2}}$=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{L}+{\frac{1}{5}R}_{2}}$=$\frac{{U}_{0}}{5Ω+{\frac{1}{5}R}_{2}}$，
由于此时灯泡正常工作，电流I″=I_L=1A，
已知I′：I″=1：3，则I′=$\frac{1}{3}$I″=$\frac{1}{3}$×1A=$\frac{1}{3}$A；
所以，$\frac{{U}_{0}}{5Ω+{R}_{2}}$=$\frac{1}{3}$A---------------------①
$\frac{{U}_{0}}{5Ω+{\frac{1}{5}R}_{2}}$=1A---------------②，
解得：R₂=25Ω，U₀=10V．
答：（1）电流表示数为2.25A；
（2）电源电压是10V．

点评 本题考查电路分析和串并联电路的特点以及欧姆定律公式的灵活应用，关键是与滑动变阻器串联时电路中电流的计算．