Question

3．小明利用电流表和阻值已知的电阻R₀测量电阻R_x的电阻值．他选择了满足实验要求的电源、已调零的电流表，并连接了部分实验电路，如图所示． 
（1）请你添加一根导线帮助小明完成实验电路的连接．
（2）当开关S₁闭合、S₂断开时，电流表的示数为I₁，当开关S₁、S₂都闭合时，电流表的示数为I₂，请用I₁、I₂和R₀表示R_x，R_x=$\frac{{I}_{2}-{I}_{1}}{{I}_{1}}$R₀．

Answer 1

分析 （1）实验中没有电压表，可把电阻R₀与Rx串联在电路中，通过开关闭合与断开，使电路处于两种状态，利用电源电压保持不变，测出两种状态下电路中的电流，再利用欧姆定律求出电源的电压，求出电路中的总电阻，再根据电阻的串联特点求出电阻Rx的阻值．
（2）开关S₁、S₂均闭合时，由欧姆定律求出电源电压；开关S₁闭合、S₂断开时，由欧姆定律求出电路总电阻；最后由串联电路的特点求出待测电阻的阻值．

解答 解：（1）电阻R₀与R_x串联，开关S₂与待测电阻并联，电路图如图所示：

（2）开关S₁、S₂均闭合时，只有定值电阻R₀接入电路，由欧姆定律，得：电源电压U=I₂R₀ ①；
开关S₁闭合、S₂断开时，电阻R₀与Rx串联，由欧姆定律得：U=I₁（R₀+R_X）②；
由①②解得：R_x=$\frac{{I}_{2}-{I}_{1}}{{I}_{1}}$R₀；
故答案为：（1）见上图；（2）$\frac{{I}_{2}-{I}_{1}}{{I}_{1}}$R₀．

点评 本题考查了测电阻实验原理图的设计，在没有电压表或电流表时一般要利用串联电路的电流相等和并联电路电压相等的特点设计电路图．