Question

3．某科技小组设计从水中打捞重物A的装置如图所示，小文站在地面上通过滑轮组从水中提升重为1200N的物体A．当物体A在水面下，小文以拉力F₁匀速竖直拉动绳子，滑轮组的机械效率为η₁；当物体A完全离开水面，小文以拉力F₂匀速竖直拉动绳子，滑轮组的机械效率为η₂．已知：物体A的密度为3×10³kg/m³，小文同学的重力为600N，η₁：η₂=14：15．不计绳的质量和滑轮与轴之间的摩擦，g=10N/kg．
求：（1）重物A在水面下受到的浮力；
（2）动滑轮的重力．

Answer 1

分析 （1）知道物体A受到的重力和物体A的密度，根据G=mg=ρVg求物体的体积，因为物体在水面下排开水的体积就等于物体的体积，利用阿基米德原理即可求受到的浮力F_浮；
（2）由图可知使用的滑轮组的绳子股数为4，则物体完全在水面下被匀速拉起，以人为研究对象，进行受力分析，则η=$\frac{Gh}{（G+{G}_{动}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$，根据机械效率之比可得出动滑轮的重力．

解答 解：
（1）G=1200N，ρ_A=3×10³kg/m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，V_A=$\frac{{G}_{A}}{{ρ}_{A}g}$=$\frac{1200N}{3×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-2m³，
物体在水面下受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_A=1×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-2m³=400N；
（2）由题意知，η₁=$\frac{{（G}_{A}-{F}_{浮}）h}{{（G}_{A}-{F}_{浮}）h+{G}_{动}h}$=$\frac{{G}_{A}-{F}_{浮}}{{G}_{A}-{F}_{浮}+{G}_{动}}$
η₂=$\frac{{G}_{A}h}{{G}_{A}h+{G}_{动}h}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{动}}$
$\frac{{η}_{1}}{{η}_{2}}$=$\frac{{G}_{A}-{F}_{浮}}{{G}_{A}-{F}_{浮}+{G}_{动}}$：$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{动}}$=$\frac{{G}_{A}-{F}_{浮}}{{G}_{A}-{F}_{浮}+{G}_{动}}$×$\frac{{G}_{A}+{G}_{动}}{{G}_{A}}$=14：15
即：$\frac{（1200N-400N）×（1200N+{G}_{动}）}{（1200N-400N+{G}_{动}）×1200N}$=$\frac{14}{15}$
解得：G_动=200N．
答：（1）重物A在水面下受到的浮力为400N；
（2）动滑轮的重力为200N．

点评 本题有关力学的综合计算题目，主要考查了学生对密度公式、阿基米德原理、效率公式的掌握和运用，涉及到对物体的受力分析，知识点多、综合性强，属于难题．