Question

液压电梯（如图所示）是一项新技术，它可以使十层以下的旧楼加设电梯而无需在楼顶增建悬挂轿箱用的机房．
（1）液压机的柱塞通过滑轮和钢索带动轿箱上升．为使轿箱上升2.4m，液压机柱塞要上升多高？
（2）某种液压电梯的轿箱及满载乘客的总质量是1300kg，油泵产生的高压油，其最大油压是2.3×10⁶Pa，厂家提供的油压机柱塞横截面积有10cm²、40cm²、100cm²、180cm²、360cm²和480cm²六种，请你通过计算说明哪一种合适？（由于各种摩擦、柱塞本身受到重力作用及轿箱加速上升时需要较大的牵引力等，厂家要求将柱塞横截面扩大到计算值的1.4倍，g取10N/kg）

Answer 1

分析：（1）根据动滑轮的使用特点可知绳子的自由端移动距离为动滑轮和重物升高高度的二倍，据此分析液压机柱塞要上升的高度；
（2）对滑轮进行受力分析，F=2F′=2G=2mg，而F=Ps，据此求柱塞面积S，再按题目要求选择合适的液压机．

解答：解：（1）液压电梯的结构实质是一个动滑轮，当高压油推动柱塞上升时，滑轮在钢索的带动下转动，将轿厢提起，所以轿厢上升2.4m，动滑轮和柱塞上升1.2m．
（2）设轿厢与人的总重量为m，最大油压为p，柱塞直径为D，轿厢的重力为G=mg=1300kg×10N/kg=13000N，滑轮匀速上升时，受力情况如下图：
则滑轮柱塞产生的向上的压力F=2F′=2G=2mg，
即；PS=2mg
∴柱塞面积S=

2mg

P

=

2×13000N

2.3×106Pa

≈0.0113m²=113cm²，
实际柱塞面积S_实=1.4S=1.4×113cm²≈160cm²．
所以应选择柱塞面积为160cm²的液压机．
答：1．为使轿箱上升2.4m，液压机柱塞要上升1.2m；
2．应选择柱塞面积为160cm²的液压机．

点评：本题考查压强的计算、动滑轮的使用，注意判断出这个滑轮实质就是动滑轮，使用时区分开轿箱上升高度、液压机柱塞上升的高度与动滑轮使用时绳子的自由端移动距离、动滑轮和重物升高高度的关系．