Question

（2011?石景山区一模）小星同学为实验室设计了一个多档位电加热器，其工作原理图如图所示．其中R₁、R₂、R₃为发热电阻，三个灯泡为上述发热电阻相应的工作指示灯，其所消耗的电功率可忽略不计．小星设想通过开关的组合，使电加热器能有多档功率．当只S₁闭合时，测得功率为200W；当只S₂闭合时，测得功率为100W；小星设计此电热器最大发热功率为800W，则（　　）

A．当只S₃断开时，功率为500W

B．此电热器一共可有六档不同的功率

C．三个发热电阻的阻值之比为5：10：2

D．此电热器可能有一档的功率为400W

Answer 1

分析：根据题意可知电加热器的最大功率为800W，根据总功率等于各用电器功率之和可知开关S₁、S₂、S₃的状态；先求出R₃的电功率，然后根据电路的不同连接情况逐个分析．

解答：解：∵总功率等于各电加热器功率之和，即开关S₁、S₂、S₃都闭合时．
∴R₃的功率为P₃=P_最大-P₁-P₂=800W-200W-100W=500W，
则：A、当只S₃断开时，发热电阻R₁、R₂工作，功率为P₁+P₂=200W+100W=300W，故A错误；
B、此电热器可有档位是开关的断开和闭合引起的，情况如下表格：
（“√”表示对应的开关闭合，“×”表示对应的开关断开）

档位	开关状态			功率/W
	S1	S2	S3
1	√	×	×	200
2	×	√	×	100
3	×	×	√	500
4	√	√	×	300
5	√	×	√	700
6	×	√	√	600
7	√	√	√	800

由功率栏给出的相应状态时电加热器的功率值可知，有七各不同档位的功率值，故B错误；
C、根据并联电路的特点，各支路两端的电压相等则：由P=

U2

R

得：
P₁R₁=P₂R₂=P₃R₃
∴R₁：R₂：R₃=

1

P1

：

1

P2

：

1

P3

=

1

200W

：

1

100W

：

1

500W

=5：10：2；故C正确；
D、由C选项分析可知，没有功率为400W的档位，故D错误．
故选C．

点评：本题考查并联电路的特点和电功率的计算，关键是知道电路的总功率为各用电器功率之和，以及知道家庭电路的电压为220V；通过开关的闭合和断开，改变电路的连接方式，是初中电学的典型习题，一定要熟练掌握．