Question

20．学校物理兴趣小组的同学，为了判断一个铝球是否是实心的，他们对铝球进行了测量，实验数据如下：（ρ_铝=2.7×10³kg/m³）
A、用天平测量出铝球的质量27克，
B、量筒中倒入适量的水50厘米³，
C、将铝球浸没水中，读出水和铝球的总体积65厘米³
求：①该铝球是空心的还是实心的？
②若铝球是空心的，空心部分的体积是多少？
③若在空心部分注满水，球的总质量是多少？

Answer 1

分析 （1）铝球浸没时的总体积减去原来水的体积即为铝球的体积，又知道铝球的质量和铝的密度，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出铝球中铝的体积，然后比较两者的体积关系，若两体积相等则铝球是实心的，否则为空心的；
（2）铝球的体积减去铝球中铝的体积即为空心部分的体积；
（3）在空心部分注满水后水的体积和空心部分的体积相等，根据m=ρV求出水的质量，然后加上空心球的质量即为总质量．

解答 解：①铝球的体积：
V_球=65cm³-50cm³=15cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，铝球中铝的体积：
V_铝=$\frac{{m}_{球}}{{ρ}_{铝}}$=$\frac{27g}{2.7g/c{m}^{3}}$=10cm³，
因V_球＞V_铝，
所以，该球是空心的；
②空心部分的体积：
V_空=V_球-V_铝=15cm³-10cm³=5cm³；
③在空心部分注满水后，水的体积：
V_水=V_空=5cm³，
水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1.0g/cm³×5cm³=5g，
球的总质量：
m_总=m_球+m_水=27g+5g=32g．
答：①该铝球是空心的；
②空心部分的体积是5cm³；
③若在空心部分注满水，球的总质量是32g．

点评 本题主要是考查学生对密度公式的灵活运用，注意题中隐含的条件，空心部分体积即为注满水时水的体积，还要注意计算时单位的统一．