Question

如图所示为一种蓄水箱的放水装置，人站在地面上就可以控制蓄水箱进行放水．AOB是以O点为转轴的轻质杠杆，AB呈水平状态，AO=120cm，BO=40cm．A点正下方的Q是一个重为10N、横截面积为100cm²的盖板（盖板恰好能堵住出水口），它通过细绳与杠杆的A端相连．在水箱右侧的水平地面上，有一质量为60kg的人通过滑轮组拉动系在B点呈竖直状态的绳子，可以控制出水口上的盖板．若水箱中水深为30cm，当盖板恰好要被拉起时，人对绳子的拉力为F₁，水平地面对人的支持力为N₁；若水箱中水深为70cm，当盖板恰好要被拉起时，人对绳子的拉力为F₂，水平地面对人的支持力为N₂．已知N₁与N₂之比为55：51，盖板的厚度、绳重及绳与滑轮间的摩擦均可忽略不计，人对绳的拉力与人所受重力在同一直线上，g取10N/kg．求：
（1）当水箱中水深为70cm时，盖板上表面所受水的压强．
（2）动滑轮的总重．

Answer 1

解：（1）水深h₂=70cm时：
p₂=ρ_水gh₂=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.7m=7×10³Pa．
答：盖板上表面所受水的压强为7×10³Pa．
（2）盖板恰好要被拉起时，分别以盖板、杠杆、动滑轮、人为研究对象，受力分析示意图依次为图1、图2、图3、图4．

①水深h₁=30cm时，
由图1：F_A1′=F_Q1+G_板=p₁ S+G_板=ρ_水gh₁ S+G_板
=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.3 m×0.01m²+10N=40N
由图2：F_A1×OA=F_B1×OB
∵F_A1=F_A1′=40N
∴40N×120cm=F_B1×40cm
∴F_B1=120 N，
F_C1=F_B1
由图3：3F₁′=G_动+F_C1①
由图4：N₁+F'₁=G_人②
由①、②得N₁=G_人-③，
②水深h₂=70cm时，
受力分析示意图依次为图5、图6、图7、图8．

由图1：F_A2′=F_Q2+G_板=p₂ S+G_板=ρ_水gh₂ S+G_板
=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.7 m×0.01m²+10N=80N
由图2：F_A2×OA=F_B2×OB
∵F_A2=F_A2′=80N
∴80N×120cm=F_B2×40cm
∴F_B2=240 N，
F_C2=F_B2
由图3：3F₂′=G_动+F_C2④
由图4：N₂+F'₂=G_人⑤
由③、④N₂=G_人-⑥，
由题意：N₁：N₂=55：51 解③、⑥两式可得G_动=30N．
答：动滑轮的总重为30N．
分析：（1）已知水的深度，根据公式P=ρgh可求盖板上表面所受水的压强；
（2）盖板恰好要被拉起时根据二力平衡的条件对盖板、杠杆、动滑轮、人进行受力分析，列出等式；水深h₁=30cm时，列出等式，进一步求出动滑轮的重力．
点评：本题考查液体压强、动滑轮重力等的计算，难点是求动滑轮的重力，关键是对各个物体进行受力分析，这是解决本题的重中之重．