Question

某工地上用如图所示的滑轮组，匀速提升质量为500kg的物体，在物体上升0.8m的过程中，拉力F的功率为2500W，此滑轮组的机械效率为80%，不计绳重和摩擦．（g=10N/kg）求：
（1）滑轮组做的有用功；
（2）物体上升的速度；
（3）动滑轮的重力；
（4）若用该滑轮组吊起6250N的重物则拉力为多大？此时的机械效率为多少？

Answer 1

解：
（1）∵m=500kg，g=10N/kg，
∴物体的重力为：G=mg=500kg×10N/kg=5000N；
而h=0.8m，
∴滑轮组做的有用功为：W_有=Gh=5000N×0.8m=4000J．
（2）从图可知，该滑轮组有3段绳子吊着物体，
∴拉力移动的距离为：S=3h=3×0.8m=2.4m；
而此滑轮组的机械效率为η=80%，
∴所做的总功为：W_总===5000J；
又∵拉力F的功率为P=2500W，
∴做功的时间为：t===2s，
则物体上升的速度为：v===0.4m/s．
（3）∵W_总=5000J，S=2.4m，
∴拉力的大小为：F===N，
不计绳重和摩擦，F=（G+G_动），即N=×（5000N+G_动），
解得：G_动=1250N．
（4）用该滑轮组吊起6250N的重物时，拉力的大小为：F′=（G′+G_动）=（6250N+1250N）=2500N；
∴滑轮组的机械效率为：η′===≈83.3%．
答：（1）滑轮组做的有用功为4000J．
（2）物体上升的速度为0.4m/s．
（3）动滑轮的重力为1250N．
（4）若用该滑轮组吊起6250N的重物则拉力为2500N，此时的机械效率为83.3%．
分析：（1）知道物体的质量，可利用公式G=mg计算出物体的重力，又知道物体上升的高度，可利用公式W_有用=Gh计算出克服重力所做的有用功．
（2）从图可知，该滑轮组有3段绳子吊着物体，从而可以计算出拉力移动的距离，知道滑轮组的机械效率，可利用公式W_总=计算出所做的总功，再由功率的公式P=计算出做功时间t，又知道物体上升的高度，利用速度公式求物体上升的速度．
（3）首先利用公式F=计算出拉力的大小，不计绳重和摩擦，知道物体的重力和拉力的大小，可利用公式F=（G+G_动）计算出动滑轮的重力．
（4）动滑轮的重力不变，若该滑轮组吊起6250N的重物，再利用F=（G+G_动）计算出拉力的大小．再利用公式η===计算出此时滑轮组的机械效率．
点评：本题中用到的都是基本公式，但数据间的关系却较为复杂，考查的角度与不尽相同，因此，最大的难点是如何灵活运用公式，搞清正确的数据关系，最终才能顺利求解．本题关键有二：一是n的确定（直接从动滑轮上引出的绳子股数）；二是利用好不计绳重和摩擦时，拉力和物重的关系：F=（G_轮+G_物）．