Question

如图所示电路，电源两端电压U保持不变，闭合开关S₁，断开开关S₂，调节滑动变阻器R₂的滑片P使其接入电路的电阻值为其最大值的一半，电压表V₁的示数为U₁，电流表的示数I₁为0.2A；再调节滑动变阻器R₂滑片P至B端，电压表V₂的示数为U₂，此时电路消耗的总功率为2W；闭合开关S₁、S₂，电流表的示数I₂为0.5A．已知U₁：U₂=6：5，忽略温度对灯丝电阻的影响．求：
（1）电压U₂：U；
（2）滑动变阻器的最大阻值R₂．

Answer 1

解：闭合开关S₁，断开开关S₂，调节滑动变阻器R₂的滑片P使其接入电路的电阻值为其最大值的一半时，等效电路图如图甲所示；
再调节滑动变阻器R₂滑片P至B端，等效电路图如图乙所示；
闭合开关S₁、S₂时，等效电路图如图丙所示．

（1）图甲和图丙中，
∵I=，
∴====，
∵U₁：U₂=6：5，
∴==×=，
（2）图乙中，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴===，
整理可得：R_L=2R₁，
图甲中，
====，
整理可得：R₂=2R_L，R₁=R₂，
图乙和图丙中，
∵电源的电压一定，
∴===，
∴I₃=I₂=×0.5A=A，
图乙中，
P=I₃²（R₁+R_L）=（A）²×（R₂+R₂）=2W，
解得R₂=24Ω．
答：（1）电压U₂：U为1：3；
（2）滑动变阻器的最大阻值为24Ω．
分析：先画出三种情况的等效电路图：
（1）根据欧姆定律表示出图甲和图丙中电压表V₁的示数，即可求出U₁与电源电压的关系，根据U₁：U₂=6：5可求U₂与电源电压的关系；
（2）根据串联电路的特点和欧姆定律表示出图乙中U₂与电源电压的关系得出R₁与R_L的阻值关系，同理表示出图甲中U₁与电源电压的关系得出R₂与R_L的阻值关系，根据电阻的串联和欧姆定律表示出图乙和图丙中电源的电压，利用电源的电压不变得出电流关系，根据P=I²R表示出图2的总功率结合电阻和电流关系即可求出滑动变阻器的最大阻值R₂．
点评：本题考查了学生对串、并联电路的辨别和电路特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用．本题难点是很多同学无法将三种状态下的电流关系及电压关系联系在一起，故无法找到突破口．解答此类问题时，可将每一种情况中的已知量和未知量都找出来，仔细分析找出各情况中的关联，即可列出等式求解．