Question

12．如图甲所示的电路中，在滑片P由b移动到a的过程中，电压表示数U随滑动变阻器接入电路中的阻值R₂的变化图象如图乙所示．求：
（1）电源的电压；
（2）当滑片移到a端时，定值电阻R₁消耗的电功率；
（3）当滑片P移到中点时，整个电路10s消耗的电能．

Answer 1

分析 由图甲所示电路图可知，定值电阻R₁与滑动变阻器R₂串联，电压表测定值电阻R₁两端电压．
（1）由图甲所示电路可知，滑片在b端时，电路为R₁的简单电路，电压表测电源两端电压，由图乙所示图象读出电源的电压；
（2）当滑片位于a端时，R₁与R₂的最大阻值串联，电压表的示数最小，根据图乙读出滑动变阻器的最大阻值和电压表的最小示数，利用串联电路的电压特点求出R₂两端的电压，利用串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的最小电流，根据P=I²R求出定值电阻R₁消耗的电功率；
（3）根据欧姆定律求出R₁的阻值，当滑片P移到中点时，根据电阻的串联和W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出整个电路10s消耗的电能．

解答 解：由图甲所示电路图可知，定值电阻R₁与滑动变阻器R₂串联，电压表测定值电阻R₁两端电压．
（1）由图甲所示电路可知，当滑片在b端时，电路为R₁的简单电路，电压表测电源两端电压，
当R₂=0时，由图乙所示图象可知，电源电压U=6V；
（2）当滑片位于a端时，R₁与R₂的最大阻值串联，电压表的示数最小，
由图乙所示图象可知，变阻器的最大阻值R₂=20Ω，电压表的最小示数U₁=2V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，滑动变阻器两端的电压：
U₂=U-U₁=6V-2V=4V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I=I₂=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{4V}{20Ω}$=0.2A，
定值电阻R₁消耗的电功率：
P₁=U₁I=2V×0.2A=0.4W；
（3）R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{2V}{0.2A}$=10Ω，
当滑片P移到中点时，整个电路10s消耗的电能：
W=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+\frac{{R}_{2}}{2}}$t=$\frac{（6V）^{2}}{10Ω+\frac{20Ω}{2}}$×10s=18J．
答：（1）电源的电压为6V；
（2）当滑片移到a端时，定值电阻R₁消耗的电功率为0.4W；
（3）当滑片P移到中点时，整个电路10s消耗的电能为18J．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是从图象中读出滑动变阻器R₂的阻值和对应电压表的示数．