Question

18．在如图所示的电路中，电源电压和小灯泡的阻值均保持不变，电源电压U=8V，小灯泡R₁标有“6V 3W”的字样，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V，滑动变阻器R₂的最大阻值为20Ω．在不损坏各元件的情况下，求滑动变阻器的取值范围，以及灯的最小功率？

Answer 1

分析 由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流．根据P=UI求出灯泡的额定电流，然后与电流表的量程相比较确定电路中的最大电流，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，根据欧姆定律求出电路中的总电阻和灯泡的电阻，根据电阻的串联求出其大小；当电压表的示数最大时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，灯泡的功率最小，根据串联电路的电压特点求出灯泡两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的电流，根据欧姆定律求出变阻器接入电路中的最大阻值，进一步得出变阻器接入电路中的范围，利用P=UI求出灯泡的最小功率．

解答 解：由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流．
由P=UI可得，灯泡的额定电流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
因串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为0～0.6A，
所以，电路中的最大电流为0.5A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
由I=$\frac{U}{R}$可得，灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，
电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{8V}{0.5A}$=16Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，变阻器接入电路中的最小阻值：
R_2小=R-R_L=16Ω-12Ω=4Ω；
当电压表的示数U₂=3V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，灯泡的功率最小，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，灯泡两端的电压：
U_L′=U-U₂=8V-3V=5V，
此时电路中的电流：
I′=$\frac{{U}_{L}′}{{R}_{L}}$=$\frac{5V}{12Ω}$=$\frac{5}{12}$A，
滑动变阻器接入电路中的最大阻值：
R_2大=$\frac{{U}_{2}}{I′}$=$\frac{3V}{\frac{5}{12}A}$=7.2Ω，
所以，滑动变阻器的取值范围为4Ω～7.2Ω，
灯泡的最小功率：
P_L′=U_L′I′=5V×$\frac{5}{12}$A≈2.08W．
答：在不损坏各元件的情况下，滑动变阻器的取值范围为4Ω～7.2Ω，灯的最小功率为2.08W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是根据灯泡的额定电流和电流表的量程确定电路中的最大电流．