Question

2．同种材料做成的不同大小的甲、乙两个实心正方体，放在水平桌面上，对桌面的压强分别为p₁和p₂，当把甲正方体放在乙正方体上时，乙对桌面的压强是（　　）

• A． p₁+p₂
• B． $\frac{{P}_{1}+{P}_{2}}{2}$
• C． $\frac{{P}_{1}^{3}+{P}_{2}^{3}}{{P}_{1}^{2}}$
• D． $\frac{{P}_{1}^{3}+{P}_{2}^{3}}{{P}_{2}^{2}}$

Answer 1

分析 水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据重力公式、密度公式、体积公式、压强公式得出正方体对水平地面的压强，然后表示出甲、乙正方体的边长，按图所示的方法把甲放在乙的上方时，乙对地面的压力等于甲乙的重力之和，根据p=$\frac{F}{S}$得出乙对地面的压强．

解答 解：正方体对水平地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
设两正方体的密度为ρ，边长分别为L_甲和L_乙，则
L_甲=$\frac{{p}_{1}}{ρg}$，L_乙=$\frac{{p}_{2}}{ρg}$，
当把甲正方体放在乙正方体上时，则乙对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{{G}_{甲}+{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{m}_{甲}g+{m}_{乙}g}{{S}_{乙}}$=$\frac{ρ{{L}_{甲}}^{3}g+ρ{{L}_{乙}}^{3}g}{{{L}_{乙}}^{2}}$=$\frac{ρ（\frac{{p}_{1}}{ρg}）^{3}g+ρ（{\frac{{p}_{2}}{ρg}）}^{3}g}{（\frac{{p}_{2}}{ρg}）^{2}}$=$\frac{{{p}_{1}}^{3}+{{p}_{2}}^{3}}{{{p}_{2}}^{2}}$．
故选D．

点评 本题考查了重力公式、密度公式、压强公式的应用，利用p=ρgh表示出甲、乙的边长是关键．