Question

如图所示，牵引车通过滑轮组匀速打捞起矿井中的物体A，在被打捞的物体没有露出水面之前，牵引车控制绳子自由端，使物体A以0.4m/s的速度匀速上升，牵引车对绳的拉力为F₁，F₁的功率为P₁；当物体A完全露出水面后，牵引车控制绳子自由端，使物体A以0.3m/s的速度匀速上升，牵引车对绳的拉力为F₂，F₂的功率为P₂，且P₁=P₂．已知动滑轮重200N，物体A完全露出水面后滑轮组的机械效率为75%（若不计摩擦、绳重及水的阻力，g取10N/kg），则（ ）

A．物体A的质量是50kg
B．物体A的体积是0.2m³
C．物体A的密度为3×10³kg/m³
D．物体在水中匀速上升时滑轮组的机械效率为75%

Answer 1

【答案】分析：在不计摩擦、绳重及水的阻力的情况下，对被打捞的物体没有露出水面之前，和在被打捞的物体露出水面之后，进行受力情况的分析．通过读图明确F=G，分别表示出F₁和F₂，以及机械效率η，再借助方程求解，可得出物体A的重力．再利用浮力知识，借助阿基米德原理，可求出物体A的体积，进一步利用密度公式，可求出物体A的密度．
解答：解：在被打捞的物体没有露出水面之前，
∵不计摩擦、绳重及水的阻力，
∴F₁=（G+G_轮-F_浮），
拉力功率：
P₁=F₁v₁=（G+G_轮-F_浮）v₁，
在被打捞的物体露出水面之后，
∵不计摩擦、绳重及水的阻力，
∴F₂=（G+G_轮）=（G+200N），-----------------①
拉力功率：
P₂=F₂v₂=（G+200N）v₂，
此时，η=====75%，-------②
将①代入②得：
=75%，
解得：G=600N，
物体的质量：
m=Gg=600N×10N/kg=60kg，--------（1）
∵P₁=P₂，
（G+G_轮-F_浮）v₁=（G+200N）v₂，
（600N+200N-F_浮）×0.4m/s=（600N+200N）×0.3m/s，
解得：
F_浮=200N，
∵F_浮=ρ_水V_排g，
∴V_排===0.02m³，
∵物体浸没与水中，
∴V=V_排=0.02m³，------（2）
物体的密度：
ρ===3×10³kg/m³．--------（3）
物体在水中匀速上升时滑轮组的机械效率，
η′====100%．（这是在忽略了绳重、摩擦、水的阻力，再加上水的浮力作用的特殊状态）------（4）
由结果（1）判断，选项A错误；由结果（2）判断，选项B错误；由结果（3）判断，选项C正确；由结果（4）判断，选项D错误．
故选C．
点评：这是一道难度较大的以计算为主的题目，在分析时，一定要先明确滑轮组的特点，并对物体A在水中和露出水面后的受力情况进行正确的分析，并在此基础上，利用公式寻找等量关系，借助方程法，分别求出相关的量，再逐一与选项进行对照．在最后的滑轮组机械效率的计算中，100%的结果只是一种特殊状态，这是因浮力的作用而造成的，是我们应该特别关注的．