Question

（2009?乌鲁木齐）某建筑工地上，起重机的吊臂部分为滑轮组，现用该起重机将质量相同的水泥板吊往高处．若第一次、第二次、第三次分别将一块、两块、三块水泥板吊往某高处，三次起重机做的额外功分别为3000J、4000J、5000J，机械效率分别为η₁、η₂、η₃，则下列关系式正确的是（　　）

A．η₁＞η₂＞η₃

B．2η₂＞η₁+η₃

C．2η₂=η₁+η₃

D．2η₂＜η₁+η₃

Answer 1

分析：提升水泥板是克服重力做功，根据公式W_有用=Gh和W_总=W_有用+W_额=Gh+W_额以及机械效率公式η=

W有用

W总

分别求出三次的机械效率，然后进行比较即可，不过比较过程非常繁琐．

解答：解：设一块水泥板重G牛顿，提高的高度为h米，那么有以下关系式：
（1）η₁=

Gh

Gh+3000J

，
（2）η₂=

2Gh

2Gh+4000J

=

Gh

Gh+2000J

，
（3）η₃=

3Gh

3Gh+5000J

=

Gh

Gh+ 5000J 3

，
因为Gh相同，所以

Gh

Gh+3000J

＜

Gh

Gh+2000J

＜

Gh

Gh+ 5000J 3

，即η₁＜η₂＜η₃，故A错；
又因为2η₂=

2Gh

Gh+2000J

，
η₁+η₃=

Gh

Gh+3000J

+

Gh

Gh+ 5000J 3

=

2Gh(3Gh+7000J)

(Gh+3000J)×(3Gh+5000J)

，
比较可得：

2Gh

Gh+2000J

＞

2Gh(3Gh+7000J)

(Gh+3000J)×(3Gh+5000J)

，即2η₂＞η₁+η₃，故CD错、B正确．
故选B．

点评：此题的化简太繁琐，好像是考查同学们的数学题目，不像是物理题目，有难度．