Question

19．为了做一个城市雕塑，中央美术学院老师按1：10比例做成了小模型，称得用某种密度为2×10³kg/m³材料做的实心模型质量10kg．（铜8.9×10³kg/m³）
求：（1）模型的体积；
（2）为了节省铜材，实际制作的城市雕塑采用中间空心形式，如果中空体积是总体积的$\frac{4}{5}$，问需要铜多少千克．

Answer 1

分析 （1）知道模型的质量和密度，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出模型的体积；
（2）根据题意求出铜的体积，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出铜的质量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得模型的体积：
V_模=$\frac{{m}_{模}}{{ρ}_{模}}$=$\frac{10kg}{2×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=5×10^-3m³；
（2）铜的体积V_铜=10×（1-$\frac{4}{5}$）V_模=10×$\frac{1}{5}$×5×10^-3m³=1×10^-2m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得铜的质量：
m_铜=ρ_铜V_铜=8.9×10³kg/m³×1×10^-2m³=89kg．
答：（1）模型的体积5×10^-3m³；
（2）需要铜的质量为89kg．

点评 此题主要考查的是学生对密度计算公式理解和掌握，基础性题目．