Question

16．为了判断一个小铁球是不是空心的，小明同学用天平、量筒和水测得如下数据：

铁球的质量 m/g	量筒内水的体积 V 水/ml	铁球浸没在水中后，量筒内水 和铁球的总体积 V 总/ml
790	200	350

（1）通过计算判断该小铁球是空心的，还是实心的？
（2）若小铁球是空心的，则空心部分的体积是多大？
（3）若将小铁球的空心部分注满水，则整个铁球受到的总重力是多大？
（ρ_铁=7.9×10³kg/m³，ρ_水=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg．）

Answer 1

分析 （1）根据铁的质量和密度求出其体积，然后与实际体积（350-200）ml比较，如果等于其实际体积则为实心，如果大于其实际体积则为空心；
（2）用实际体积减去实心体积即为空心部分的体积；
（3）将小铁球的空心部分注满水后水的体积和空心部分的体积相等，根据m=ρV求出水的质量，然后加上球的质量即为总质量，根据G=mg求出总重力．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得，铁球中铁的体积：
V_铁=$\frac{m}{{ρ}_{铁}}$=$\frac{790g}{7.9g/c{m}^{3}}$=100cm³，
由表中数据可知，铁球的体积：
V_球=350ml-200ml=150ml=150cm³，
因为V_球＞V_铁，
所以该小铁球是空心的；
（2）空心部分的体积：
V_空=V_球-V_铁=150cm³-100cm³=50cm³；
（3）将小铁球的空心部分注满水后，水的体积：
V_水=V_空=50cm³，
水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1.0g/cm³×50cm³=50g，
铁球的总质量：
m_总=m+m_水=790g+50g=840g=0.84kg，
整个铁球受到的总重力：
G=m_总g=0.84kg×10N/kg=8.4N．
答：（1）通过计算可知该小铁球是空心的；
（2）空心部分的体积是50cm³；
（3）若将小铁球的空心部分注满水，则整个铁球受到的总重力是8.4N．

点评 本题考查了有关空心问题的计算和重力的计算，要注意空心部分装满液体时液体的体积和空心部分的体积相等，计算过程要注意单位的换算．