Question

7．把一长为2m有均匀直杠杆中点支在水平面上一个不高的支点上（杠杆可近似地看作水平）在杠杆上放两个体积相同的小球，如图所示：已知m_甲=3kg，位于杆的中点；m_乙为m_甲的$\frac{2}{3}$，则m_乙=2kg，乙位于杆的右端．现使两球均以0.2m/s的速度沿杆上直轨道同时向左运动，问经2秒杠杆开始转动．

Answer 1

分析 已知平板长和平板与地面夹角，以及甲、乙的速度和质量；当某一时刻甲乙两球对杠杆的力使其平衡，画出力臂，根据杠杆平衡条件得出等式即可求出运动的时间．

解答 解：已知m_甲=3kg，m_乙为m_甲的$\frac{2}{3}$，则m_乙=$\frac{2}{3}$×3kg=2kg；
当某一时刻甲乙两球对杠杆的力使其平衡时，两个力的力臂如下图所示：

根据杠杆平衡条件可知：G_甲L₁=G_乙L₂，
即：m_甲gvt=m_乙g（$\frac{1}{2}$L-vt），
即3kg×0.2m/s×t=2kg×（$\frac{1}{2}$×2m-0.2m/s×t），
解得：t=2s．
故答案为：2.5．

点评 本题考查了速度公式和杠杆平衡条件的应用，关键是知道平板要开始转动时杠杆处于平衡状态．