Question

12．如图所示，电阻R₃=4Ω，电表为理想表．开始时R₁、R₂、R₃中都有电流通过，电压表示数为2V，电流表示数为0.75A，后来三个电阻中有一个发生断路，使电压表示数变为3.2V，电流表示数为0.8A．求：
（1）哪个电阻断路？
（2）求电阻R₁、R₂的阻值各为多少？
（3）r的阻值和电源的电压各为多少？

Answer 1

分析 （1）三个电阻中有一个发生断路后，电流表有示数说明R₂是通路，电压表有示数说明电压表与电源之间是通路，则断路的是电压表并联部分；
（2）通过排除法得出R₁断路，通过断路后电压表的示数和电流表示数求出R₂的电阻，再结合闭合电路欧姆定律求出R₁的阻值；
（3）通过断路前和断路后的电压和电流通过E=U+Ir求出电源的电压和内阻．

解答 解：（1）三个电阻中有一个发生断路后，电流表和电压表有示数说明R₂、R₃是通路，所以断开的电阻为R₁；
（2）因为R₁断路时电压表示数变为3.2V，电流表示数为0.8A，
由I=$\frac{U}{R}$可得：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{3.2V}{0.8A}$=4Ω，
未断路前，电源两端的电压：
U=I₂′R₂=0.75A×4Ω=3V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₃两端的电压：
U₃=U-U₁=3V-2V=1V，
该支路的电流：
I₃=$\frac{{U}_{3}}{{R}_{3}}$=$\frac{1V}{4Ω}$=0.25A，
则R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{3}}$=$\frac{2V}{0.25A}$=8Ω；
（3）根据E=U+Ir得，R₁断路前：
E=U₂+（I₁+I₂）r=0.75A×4Ω+（0.75A+0.25A）r
R₁断路后 E=U₂′+I₂′r=3.2V+0.8A×r
联立以上两式得：E=4V，r=1Ω．
答：（1）R₁断路．
（2）电阻R₁、R₂的阻值分别为8Ω、4Ω．
（3）r的阻值为1Ω，电源电压为4V．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律的应用，判断出电路的故障和电路的连接方式是解题的关键．