Question

如图所示，一扇窗门高H=1米、宽d=0.8米、质量m=6千克，窗门的厚度和密度均匀．在门的一侧上下对称的A、B两处各安装一个铰链，且A、B相距h=0.6米．将这扇窗门安装好之后，若该窗门的重力由这两个铰链平均承担，则铰链A对这扇窗门的作用力大小为

1. A.
   30牛
2. B.
   40牛
3. C.
   50牛
4. D.
   60牛

Answer 1

C
分析：在A处，铰链对门的作用力方向是倾斜的（斜向上偏左），设为F_A．
在B处，铰链对门的作用力方向是倾斜的（斜向上偏右），设为F_B．
将F_A、F_B正交分解在水平和竖直方向，由“该窗门的重力由这两个铰链平均承担”知，两个铰链的作用力在竖直方向的分力大小相等，求出F_A竖直=F_B竖直
由合力为0，得F_A水平=F_B水平
再根据杠杆平衡条件可求得F_A水平，最后利用勾股定理可求得铰链A对这扇窗门的作用力大小．
解答：（1）在A处，铰链对门的作用力方向是倾斜的（斜向上偏左），设为F_A．
在B处，铰链对门的作用力方向是倾斜的（斜向上偏右），设为F_B．
将F_A、F_B正交分解在水平和竖直方向，由“该窗门的重力由这两个铰链平均承担”知，两个铰链的作用力在竖直方向的分力大小相等，则F_A竖直=F_B竖直===
=30N
（2）把门看成是以B点为支点的杠杆，铰链A对这扇窗门的作用力为Fa则根据杠杆平衡条件
Fa×动力臂=重力×阻力臂
因为窗门是规则的长方体，故重力的作用点在窗门的中心，其力臂为门宽的一半，
由此可列出等式：F_A竖直×0.6m=G×m
F_A竖直×0.6=6kg×10N/kg×0.4m
解得：F_A竖直=40N
则铰链A对这扇窗门的作用力大小F_A===50N
故选C．
点评：此题考查杠杆平衡条件的应用，利用好动力×动力臂=阻力×阻力臂是解答此题的关键．