Question

如图所示，一个结构均匀的圆柱体放在台阶上，用一个力F把它从水平地面BC面上拉起来．已知该圆柱体的质量为m，拉力F的反向延长线与BC的夹角为θ，拉力F与OA垂直，且OA恰好是圆柱体的直径．
（1）求拉力F为多大时，刚好能拉起该圆柱体．
（2）通过（1）问计算结果判断此时拉动圆柱体的力F是省力还是费力？

Answer 1

分析：（1）圆柱体重力的作用点再圆柱体的中心轴线上，过知道做重力作用线的垂线即为重力的力臂，根据几何关系求出力臂的大小，再根据杠杆的平衡条件求出拉力F的大小；
（2）比较拉力F的大小与圆柱体重力之间的关系判断此时是省力还是费力

解答：解：（1）重力的力臂如下图所示：

由几何关系可知，∠θ=∠ODE，则L₂=Rsinθ，L₁=2R，
∵FL₁=GL₂，即F×2R=GRsinθ=mgRsinθ，
∴F=

mgsinθ

2

；
（2）∵0＜θ＜

π

2

，
∴sin＜1，F=

mgsinθ

2

＜

mg

2

，
∴此时拉动圆柱体的力F是省力的．
答：（1）拉力F为

mgsinθ

2

时，刚好能拉起该圆柱体；
（2）通过（1）问计算结果可知，此时拉动圆柱体的力F是省力的．

点评：本题考查了杠杆平衡条件的应用，关键是找出重力的力臂，主要是夹角的判断．