Question

1．在一个底面积为200cm²、高度为20cm的圆柱形薄壁玻璃容器底部，放入一个边长为10cm的实心正方体物块，然后逐渐向容器中倒入某种液体．图反映了物块对容器底部压力的大小F与容器中倒入液体的深度h（0～6cm）之间的关系．求：
（1）物块的重力；
（2）液体的密度大小；
（3）当倒入液体的深度h为11cm时，物块对容器底部的压强．

Answer 1

分析 （1）由物块对容器底部压力的大小F与容器中倒入液体的深度h（0～6厘米）之间的关系图象可知，当倒入液体深度为0时，物块对容器底的压力F=G=20N；
（2）当倒入液体深度h=4cm时，物块对容器底的压力F′=G-F_浮=15N，而F_浮=ρ_液V_排g，据此求出液体的密度；
（3）求出了物块的重力，知道边长可求体积，利用公式G=mg=ρVg求物块的密度，和液体的密度比较，得出物块在倒入液体的深度h′=11cm时的浮与沉，进而求出对容器的底部压力、压强．

解答 解：
（1）由图知，当倒入液体深度为0时，物块的重力与物块对容器底的压力相等，即G=F=20N，
（2）当倒入液体深度h=4cm=0.04m时，物块对容器底的压力F′=15N，而F′=G-F_浮，
所以，F_浮=G-F′=20N-15N=5N，
由F_浮=ρ_液V_排g=ρ_液Shg得：
液体的密度ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{Shg}$=$\frac{5N}{10×10×{10}^{-4}{m}^{2}×0.04m×10N/kg}$=1.25×10³kg/m³；
（3）由G=mg=ρVg得物块的密度：
ρ_物=$\frac{G}{Vg}$=$\frac{20N}{10×10×10×{10}^{-6}{m}^{3}×10N/kg}$=2×10³kg/m³，
则ρ_物＞ρ_液，所以当倒入液体的深度h′=11cm时，物块将浸没在液体中并沉入容器底，
F_浮′=ρ_液Vg=1.25×10³kg/m³×10×10×10×10^-6m³×10N/kg=12.5N，
对容器的底部压力的大小：
F_压=G-F_浮′=20N-12.5N=7.5N，
所以，p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{7.5N}{10×10×{10}^{-4}{m}^{2}}$=750Pa．
故答案为：（1）物块的重力为20N；
（2）液体的密度大小为1.25×10³kg/m³；
（3）当倒入液体的深度h为11cm时，物块对容器底部的压强为750Pa．

点评 本题考查了学生对重力公式、密度公式、阿基米德原理的掌握和运用，本题关键：一是从图象得出有关信息；二是明确容器底在三种情况下的受力情况分析．