Question

两个实心正方体A、B由密度均为ρ的同种材料制成，它们的重力分别是G _A、G _B，将A、B均放置在水平桌面上时，如图甲所示，两物体对桌面的压强分别是p_A、p_B，且p_A:p_B=1:2；当用甲、乙两滑轮组分别匀速提升A、B两物体，如图乙所示，两动滑轮重均为G_动，此时两滑轮组的机械效率之比为33:40；若将A物体浸没在水中，用甲滑轮组匀速提升，如图丙所示，匀速提升过程A物体一直没露出水面，此时甲滑轮组的机械效率为75%。不计绳重和摩擦，ρ_水=1.0×10³kg/m³，求:

（1）A、B两物体的重力之比G _A:G _B是多少？
（2）滑轮组中的动滑轮重力G_动是A物体重力G _A的多少倍？
（3）A、B两个实心正方体的材料密度ρ是多少kg/m³？

Answer 1

（1）。
（2）倍
（3）kg/m³

分析：（1）由于A、B是由同种材料制成的，且已知两物体在水平地面上时的压强之比，故可由压强之比得出边长之比，再得出体积之比，再得出质量之比和重力之比；（2）在图乙中，由于题中不计绳重和摩擦，故存在，即将机械效率之比转化为G_A、G_B和G_动的关系，然后再由第1问得出的G_A、G_B的关系联立得出G_动和G_A的关系；（3）在图丙中，已知机械效率，根据机械效率的变形式，则可得出拉A的力与G_动的关系，再对物体A进行受力分析，由二力平衡的知识即可得出浮力与G_A的关系，又由于排开水的体积等于物体的体积，故可得出物体A的密度。
解：（1）根据得：，
所以体积之比；A、B两物体的重力之比。
（2）由
＝       将代入后解得：G_A；
即动滑轮重力G_动是A物体重力G _A的倍
（3）在图丙中，物体A受到三个力的作用：竖直向下的重力G、竖直向上的浮力F_浮、绳子对物体的拉力T
则；解之得： 
又因为；即ρ_水gV_排=ρgV_A；
物体的密度kg/m³；（其它方法正确也得分）