Question

19．质量为1kg的平底空水桶，底面积为700cm²．水桶内装有32cm深的水，放在水平地面上，如图甲所示，水对水桶底的压强比水桶对底面的压强小1000Pa．当小明用竖直向上的力F提水桶，但没有提起来时，如图乙所示，水桶对底面的压强为1800Pa．（g取10N/kg）求：
（1）水桶内水的质量；
（2）上述题干中，当小明用竖直向上的力F提水桶，但没有提起来，所用力的大小．

Answer 1

分析 （1）已知水桶内水的深度，利用公式p=ρgh可求出液体的压强大小，然后根据水对水桶底的压强比水桶对地面的压强小的数值，可求出水桶对地面的压强，再根据压强公式p=$\frac{F}{S}$可求出水桶和水的总重力，从而求出水的重力和质量；
（2）当人向上提水桶时，知道水桶对地面的压强，由p=$\frac{F}{S}$可求出水桶对地面的压力，水桶对地面的压力等于人的拉力和水桶以及水的总重力之差．

解答 解：（1）水桶内水深32cm，水对桶底的压强为：
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.32m=3.2×10³Pa；
水对水桶底的压强比水桶对地面的压强小1000Pa，
所以水桶对地面的压强为：
p′=3200Pa+1000Pa=4200Pa；
地面受到水桶的压力大小：
F′=p′S=4200Pa×700×10^-4m²=294N；
水桶放在水平地面上，水和水桶的总重力为：
G_总=F′=294N；
水和水桶的总质量为：
m_总=$\frac{{G}_{总}}{g}$=$\frac{294N}{10N/kg}$=29.4kg；
水的质量为：
m_水=m_总-m_桶=29.4kg-1kg=28.4kg；
（2）当小明用竖直向上的力F提水桶时，水桶对地面的压强为1800Pa，
由p=$\frac{F}{S}$，
所以水桶对地面的压力：
F″=p″S=1800Pa×700×10^-4m²=126N；
由题知F″=G_总-F
所以：F=G_总-F″=294N-126N=168N．
答：（1）水桶内水的质量28.4kg；
（2）当小明用竖直向上的力F提水桶，但没有提起来，所用力为168N．

点评 本题是一道关于液体压强、固体压强、质量、重力计算综合题，有一定难度．在解题时应认真分析所用到的物理知识．