Question

8．甲、乙两个完全相同的烧杯中装满密度分别为ρ₁、ρ₂不相混合的两种液体（ρ₁≠ρ₂）．甲杯中两种液体的体积相等，乙杯中两种液体的质量相等．请分析比较甲、乙两杯中的液体总质量的大小．

Answer 1

分析 首先求出两个容器内混合液体的密度，然后比较它们的大小．由于两个容器都倒满了液体，即体积相同，由密度公式判断哪个质量大．

解答 解：取等体积的两种液体倒入甲，混合液体的密度为：
ρ_甲=$\frac{{m}_{甲}}{V}$=$\frac{\frac{1}{2}{ρ}_{1}V+\frac{1}{2}{ρ}_{2}V}{V}$=$\frac{1}{2}$（ρ₁+ρ₂）；
取等质量的两种液体倒入乙，混合液体的密度为：
ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{V}$=$\frac{{m}_{A}}{\frac{\frac{1}{2}{m}_{A}}{{ρ}_{1}}+\frac{\frac{1}{2}{m}_{A}}{{ρ}_{2}}}$=$\frac{2{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}$；
因为ρ_乙•ρ_甲=$\frac{4{ρ}_{1}{ρ}_{2}-（{ρ}_{1}+{ρ}_{2}）^{2}}{2（{ρ}_{1}+{ρ}_{2}）}$=-$\frac{（{ρ}_{1}-{ρ}_{2}）^{2}}{2（{ρ}_{1}+{ρ}_{2}）}$＜0（ρ₁＞ρ₂），
所以ρ_乙＜ρ_甲；
由题知，两个容器都装满液体、体积相同，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，m_乙＜m_甲．
 答：甲杯中液体的总质量大于乙杯中液体的总质量．

点评 两种液体等质量放入时，密度较大的液体体积要比等体积放入时的体积小，根据这个特点也能很快的确定答案．